洛谷P1218 [USACO1.5]特殊的质数肋骨 Superprime Rib

水题一道……

题目描述

农民约翰的母牛总是产生最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,举例来说: 7 3 3 1 全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数。 7331 被叫做长度 4 的特殊质数。写一个程序对给定的肋骨的数目 N (1<=N<=8),求出所有的特殊质数。数字1不被看作一个质数。

输入格式

单独的一行包含N。

输出格式

按顺序输出长度为 N 的特殊质数,每行一个。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

Solution

Algorithm1

可以枚举10^n-1~10ⁿ之间所有的数，再依次把这个数除以10，判断其是否为质数。

一旦不是就跳出循环。O（n）

Code1

 #include<iostream>//不想OI一场空，千万别用万能头

 #include<algorithm>//快排sort()

 #include<cstdio>//能不用cin就不用

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<map>

 #include<vector>

 #include<queue>

 #define IL inline

 using namespace std;

 int n;

 bool flag;

 IL bool prime(int num)

 {

     if(num<=) return ;

     for(int i=;i<=sqrt(num);i++)

     if(num%i==) return ;

     return ;

 }

 int main()

 {

     cin>>n;

     for(int i=pow(,n-);i<pow(,n);i++)

     {

         flag=;

         for(int j=i;j>;j/=)

         if(!prime(j)){

             flag=;

             break;

         }

         if(flag) cout<<i<<endl;

     }

     return ;

 }

Code1

Algorithm2

事实证明，在$n = 6$时，计算速度太慢了。于是我想到了可以把prime表先打出来。

为了节省空间，使用bool型数组table。table[i]表示i是否为质数。

Code2

 //504……

 //若需查看，请复制下面的链接

 https://files-cdn.cnblogs.com/files/send-off-a-friend/%E6%B4%9B%E8%B0%B7P1218%E6%89%93%E8%A1%A8%E7%A8%8B%E5%BA%8F%E5%92%8C%E6%8F%90%E4%BA%A4%E7%A8%8B%E5%BA%8F%E4%B8%8E%E6%BA%90%E4%BB%A3%E7%A0%81.rar

Code2

Algorithm3

但是数组的空间的有限的，没法开那么大的数组。

考虑使用map<int,bool>table

这样就可以多存一点了

STL大法好……

Code3

这里就不给出代码了，因为没有很大的意义。

如需代码请在下方评论

好吧……我还是上传了

（使用了记忆化）

 #include<iostream>//不想OI一场空，千万别用万能头

 #include<algorithm>//快排sort()

 #include<cstdio>//能不用cin就不用

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<map>

 #include<vector>

 #include<queue>

 #define IL inline

 using namespace std;

 int n;

 bool flag;

 map<int,bool>table,vis;

 IL bool prime(int num)

 {

     if(num<=) return ;

     if(vis[num]) return table[num];

     vis[num]=;

     for(int i=;i<=sqrt(num);i++)

     if(num%i==) return table[num]=;

     return table[num]=;

 }

 int main()

 {

     cin>>n;

     for(int i=pow(,n-);i<pow(,n);i++)

     {

         flag=;

         for(int j=i;j>;j/=)

         if(!prime(j)){

             flag=;

             break;

         }

         if(flag) cout<<i<<endl;

     }

     return ;

 }

Code3

Algorithm4

类似于枚举每一位数的想法

使用dfs决定某一位数能放什么。

从0位开始，到n位时输出答案。

Code4

 #include<iostream>//不想OI一场空，千万别用万能头

 #include<algorithm>//快排sort()

 #include<cstdio>//能不用cin就不用

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<map>

 #include<vector>

 #include<queue>

 #define IL inline

 using namespace std;

 int n;

 bool flag;

 IL bool prime(int num)

 {

     if(num<=) return ;

     for(int i=;i<=sqrt(num);i++)

     if(num%i==) return ;

     return ;

 }

 IL void dfs(int depth,int num)

 {

     if(depth==n){

         cout<<num<<endl;

         return;

     }

     num*=;

     for(int i=;i<=;i++)

     if(prime(num+i))

     dfs(depth+,num+i);

 }

 int main()

 {

     cin>>n;

     dfs(,);

     return ;

 }

Attention

无……

水题一道……