P1020 导弹拦截 /// DP Dilworth定理 LIS、LDS优化

题目大意：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020

Dliworth有两个互相对偶的定理：
U的链划分使用的最少集合数，等于它的最大反链长度。（1）
U的反链划分使用的最少集合数，等于它的最大链长度。（2）

更详细的讲解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[];
int dp1[],dp2[];
int f1[],f2[];
/// 将 对应长度的最后一位的下标 存入f1[] f2[]中
/*  即若 2 2 4 3 对应下标为 0 1 2 3
    则长度为 1 2 3 时
    f[]对应为 f[1]   f[2]   f[3]
                0      1      3
                2      2 2    2 2 3
*/
int main()
{
    int k=;
    while(~scanf("%d",&a[++k])) ;
    memset(f1,,sizeof(f1)); memset(f2,,sizeof(f2));
    int t1=,t2=;
    for(int i=;i<k;i++) {
        dp1[i]=dp2[i]=;
        for(int j=t1;j>;j--)
            if(a[f1[j]]>=a[i]) {
                dp1[i]=j+; break;
            }
        t1=max(t1,dp1[i]);
        if(!f1[dp1[i]]) f1[dp1[i]]=i;
        else if(a[f1[dp1[i]]]<a[i]) f1[dp1[i]]=i;
        for(int j=t2;j>;j--)
            if(a[f2[j]]<a[i]) {
                dp2[i]=j+; break;
            }
        t2=max(t2,dp2[i]);
        if(!f2[dp2[i]]) f2[dp2[i]]=i;
        else if(a[f2[dp2[i]]]>a[i]) f2[dp2[i]]=i;
    }
    printf("%d\n%d\n",t1,t2);

    return ;
}