内容全部来自编程之法:面试和算法心得一书,实现是自己写的使用的是java

题目描述

给定两个分别由字母组成的字符串A和字符串B,字符串B的长度比字符串A短。请问,如何最快地判断字符串B中所有字母是否都在字符串A里?

为了简单起见,我们规定输入的字符串只包含大写英文字母,请实现函数bool StringContains(string &A, string &B)

比如,如果是下面两个字符串:

String 1:ABCD

String 2:BAD

答案是true,即String2里的字母在String1里也都有,或者说String2是String1的真子集。

如果是下面两个字符串:

String 1:ABCD

String 2:BCE

答案是false,因为字符串String2里的E字母不在字符串String1里。

同时,如果string1:ABCD,string 2:AA,同样返回true。

分析与解法

题目描述虽长,但题意很明了,就是给定一长一短的两个字符串A,B,假设A长B短,要求判断B是否包含在字符串A中。

初看似乎简单,但实现起来并不轻松,且如果面试官步步紧逼,一个一个否决你能想到的方法,要你给出更好、最好的方案时,恐怕就要伤不少脑筋了。

解法一

判断string2中的字符是否在string1中?最直观也是最简单的思路是,针对string2中每一个字符,逐个与string1中每个字符比较,看它是否在String1中。

代码可如下编写:

/*
* 暴力法针对string2中每一个字符,逐个与string1中每个字符比较,看它是否在String1中
*/
public static boolean stringContain1(String a,String b)
{
for(int i=0;i<b.length();i++)
{
int judge=0;
for(int j=0;j<a.length();j++)
{
if(b.charAt(i)==a.charAt(j))
{
judge=1;
break;
}
}
if(judge==0)
{
return false;
}
}
return true;
}

假设n是字符串String1的长度,m是字符串String2的长度,那么此算法,需要O(n*m)次操作。显然,时间开销太大,应该找到一种更好的办法。

解法二

如果允许排序的话,我们可以考虑下排序。比如可先对这两个字符串的字母进行排序,然后再同时对两个字串依次轮询。两个字串的排序需要(常规情况)O(m log m) + O(n log n)次操作,之后的线性扫描需要O(m+n)次操作。

关于排序方法,可采用最常用的快速排序,参考代码如下:

    /*
* 思路如下 先对两个字符串字母排序,然后移动a
* 如果a和b相等则移动b直到b到尾部或者移动中a的字符大于b的字符或者a移动到尾部结束
*/
public static boolean stringContain2(String a,String b)
{
a = sortString(a);
b = sortString(b);
for(int i=0,j=0;j<b.length();)
{
while(i<a.length()&&a.charAt(i)<b.charAt(j))
{
++i;
}
if(i>=a.length()||a.charAt(i)>b.charAt(j))
{
return false;
}
++j;
}
return true;
}
/**
* 对字符串中的字符进行排序,然后返回排好的字符串
* @param str
* @return
*/
public static String sortString(String str)
{
// TODO Auto-generated method stub
char [] chs=stringToArray(str);
sort(chs);
String ch=arrayToString(chs);
return ch;
}
/*
* 将数组转成字符串
* */
private static String arrayToString(char[] chs)
{
// TODO Auto-generated method stub
return new String(chs);
} /*
* 对数组进行排序
* */
private static void sort(char[] chs)
{
// TODO Auto-generated method stub
Arrays.sort(chs);
}
/*
* 将字符串转成数组
* */
private static char[] stringToArray(String str)
{
// TODO Auto-generated method stub
return str.toCharArray();
}

解法三

有没有比快速排序更好的方法呢?

我们换一种角度思考本问题:

假设有一个仅由字母组成字串,让每个字母与一个素数对应,从2开始,往后类推,A对应2,B对应3,C对应5,......。遍历第一个字串,把每个字母对应素数相乘。最终会得到一个整数。

利用上面字母和素数的对应关系,对应第二个字符串中的字母,然后轮询,用每个字母对应的素数除前面得到的整数。如果结果有余数,说明结果为false。如果整个过程中没有余数,则说明第二个字符串是第一个的子集了(判断是不是真子集,可以比较两个字符串对应的素数乘积,若相等则不是真子集)。

思路总结如下:

  1. 按照从小到大的顺序,用26个素数分别与字符'A'到'Z'一一对应。
  2. 遍历长字符串,求得每个字符对应素数的乘积。
  3. 遍历短字符串,判断乘积能否被短字符串中的字符对应的素数整除。
  4. 输出结果。

如前所述,算法的时间复杂度为O(m+n)的最好的情况为O(n)(遍历短的字符串的第一个数,与长字符串素数的乘积相除,即出现余数,便可退出程序,返回false),n为长字串的长度,空间复杂度为O(1)。

/*
* 思路如下 我们把每一个字母对应成一个素数,对字符串a求积,
* 如果b的各个位都可以整除a的积则为子集否则不是
* 字符串过长容易溢出
*/
public static boolean stringContain3(String a,String b)
{
int p[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101};
double temp=1;
for(int i=0;i<a.length();i++)
{
temp = temp*p[(a.charAt(i)-'A')];
}
for(int i=0;i<b.length();i++)
{
if(temp%p[(b.charAt(i)-'A')]!=0)
{
return false;
}
}
return true;
}

此种素数相乘的方法看似完美,但缺点是素数相乘的结果容易导致整数溢出。

解法四

如果面试官继续追问,还有没有更好的办法呢?计数排序?除了计数排序呢?

事实上,可以先把长字符串a中的所有字符都放入一个Hashtable里,然后轮询短字符串b,看短字符串b的每个字符是否都在Hashtable里,如果都存在,说明长字符串a包含短字符串b,否则,说明不包含。

再进一步,我们可以对字符串A,用位运算(26bit整数表示)计算出一个“签名”,再用B中的字符到A里面进行查找。

/*
* 思路如下,我们可以创造一个26bit的2进制数
* 如果哪一位标1表示该位对应的字母存在
*/
public static boolean stringContain4(String a,String b)
{
int hash = 0;
for (int i = 0; i < a.length(); ++i)
{
int temp = 1 <<(a.charAt(i) - 'A');
int test = 1<<0;
hash |= temp;
}
for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
{
if ((hash & (1 << (b.charAt(i) - 'A'))) == 0)
{
return false;
}
}
return true;
}
/*
* 用一个list存储a出现过的字符,然后遍历b
*/
public static boolean stringContain5(String a,String b)
{
List temp = new ArrayList<Character>();
for (int i = 0; i < a.length(); i++)
{
if(temp==null||!temp.contains(a.charAt(i)))
{
temp.add(a.charAt(i));
}
}
for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
{
if(!temp.contains(b.charAt(i)))
{
return false;
}
}
return true;
}

主要巧妙的思路是使用位运算制造签名,在许多算法里边其实都有类似的思想。

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