2020.01.19【NOIP提高组】模拟比赛-1.水池,2.数字排序,3.球星,4.钻石交易 总结反思

水池

比赛时

我最讨厌这种数学类题了，我首先想到了这几种情况，设\(jl[][]\)表示两点之间弧的距离，从F到G可以由

1. F->G
2. F->B->A->G

3. F->A->B->G
   路径到达，那么，关键就是求弧长了，我于是自己乱写了一个式子，结果样例都没有过，一看时间已经去了很多了，于是放弃了，我觉得很多人会AC.

   之后

   居然没有人比赛时A了这道题，这题正解三角函数，初中的蒟蒻我还没学～～～
   求弧长可以用两点之间的距离先求出圆心角，然后就可以通过圆心角求出弧长了。具体做法等我后续更新

   数字排序

   比赛时

   第一眼看就觉得像我们昨天刚做过的题，注意到只有两行数，于是回忆起了昨天的题解中对只有两行数的解法——是二分，但是又回忆不起具体内容来，于是死命得想二分，想了很久，终于想到了一种二分套二分的解法。
   我们可以二分答案，那最关键的就是如何判断当前二分到的mid合不合法，mid合法，当且仅当有小于k个数严格小于它,于是，这个问题就转化为了如何求小于mid的有多少个数，考虑到只有两行数，且\(n \leq 10000\) ，那么可以枚举i,求出\(a_i*b_j(1 \leq j \leq m)\) 有多少个严格小于mid，于是我们可以预先对b排序，然后用二分求出最后一个\(a_i*b_j < mid\)的下标，那么对于这个i，\(a_i*b_j(1 \leq j \leq m) < mid\)的就有下标个数。于是这题就解决了。

   之后

   我们机房的大佬XYX跟我的思路差不多，但是它没有嵌套的二分，而是用了一个前缀和表示小于mid的有多少个数，具体怎么做unknow

   球星

   比赛时

   仔细看以为是什么主席树等数据结构，因为要求11大，可我还没学，于是果断弃疗。

   之后

   题解的做法时线段树+归并排序的思想，线段树采用动态开点，或者也可以用离散化;归并排序的思想就是对于两个已经有序的序列a,b，我们只需要一重循环就可以将a,b合并（所以叫归并）为有序的数列c，这样就可以轻轻松松得求出每个区间的11大。

   钻石交易

   比赛时

   思考了一会儿，脑子一直在瞎编乱造——最小费用最大流？BFS？状压DP？
   看到\(m \leq 10\) ,于是决定采用状压DP，设\(f[s][i]\)，s表示宝石的状态——卖或没卖，i表示当前在第i个城市，那么，处在当前这个状态，我们可以选择1.在当前城市卖掉宝石 2.不卖宝石走到其他城市
   于是就简简单单得打了几个循环

   之后

   拿了30分，答案错误。我没有考虑到一种情况——在当前s状态下，我们可以在剩余钱大于0时走到其他城市，这就相当与最短路径问题，而如果我们单单顺序枚举更新f，会找不到最优答案。正解：状压DP+dijk堆优化，状压DP主要处理卖宝石的情况，dijk主要处理在不卖宝石的情况下走到其它城市的情况，状压DP里面套dijk。

   总结

4. 对于求区间前k小的题目（k是固定的！），我们可以用线段树实现

5. 对于状压DP但是顺序枚举不能保证最优解的题目，可以在状压DP内套xxx保证最优解