洛谷P2770 航空路线问题（费用流）

传送门

完了这题好厉害……字符串什么的好麻烦……

要求从$1$到$n$的路径，不重复，经过边数最多

每一个点拆成两个，$A_i,B_i$，然后$A_i$到$B_i$连容量为$1$，费用为$1$的边，保证每个点只被选一次

然后$1$和$n$的话要容量为$2$

然后有连边的话，$B_i$向$A_j$连边，容量$1$，费用$1$

要选的点最多，那么就是要费用最大，所以跑一个最大费用流

然后找方案的话，直接dfs，然后正着和倒着输出

有几个细节，写在代码里了

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<map>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 const int N=,M=;
 int ver[M],Next[M],head[N],edge[M],flow[M],tot=;
 int dis[N],disf[N],Pre[N],last[N],vis[N],maxflow,maxcost;
 int n,m,s,t;bool check=;
 queue<int> q;
 map<string,int> mp;
 string name[N];
 inline void add(int u,int v,int f,int e){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,flow[tot]=f,edge[tot]=e;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,flow[tot]=,edge[tot]=-e;
 }
 bool spfa(){
     memset(dis,0xef,sizeof(dis));
     q.push(s),dis[s]=,disf[s]=inf,Pre[t]=-;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();vis[u]=;
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(flow[i]&&dis[v]<dis[u]+edge[i]){
                 dis[v]=dis[u]+edge[i],last[v]=i,Pre[v]=u;
                 disf[v]=min(disf[u],flow[i]);
                 if(!vis[v]) vis[v]=,q.push(v);
             }
         }
     }
     return ~Pre[t];
 }
 void dinic(){
     while(spfa()){
         int u=t;maxflow+=disf[t],maxcost+=disf[t]*dis[t];
         while(u!=s){
             flow[last[u]]-=disf[t];
             flow[last[u]^]+=disf[t];
             u=Pre[u];
         }
     }
 }
 int ans[];int num=;
 void out(int u){
     ans[++num]=u;
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         if(flow[i]==&&edge[i]>=){
             out(ver[i]);
             flow[i]=;
             return;
         }
     }
 }
 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     string s1,s2;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;++i){
         cin>>s1;
         mp[s1]=i;
         name[i]=s1;
         add(i,i+n,,);
     }
     for(int i=;i<=m;++i){
         cin>>s1>>s2;
         int a=mp[s1],b=mp[s2];
         if(a>b) swap(a,b);
         if(a==&&b==n) check=;
         add(a+n,b,,);
     }
     add(,n+,,),add(n,n+n,,);
     s=,t=n+n;
     dinic();
     if(!maxflow||(maxflow==&&!check)) return puts("No Solution!"),;
     if(maxflow==&&check){cout<<<<'\n'<<name[]<<'\n'<<name[n]<<'\n'<<name[]<<'\n';return ;}
     printf("%d\n",maxcost/-);
     //这里的最多城市数是这个
     //因为考虑如果边连成一个环，边数等于点数
     //然后每个点拆成两个，除以二
     //然后因为s'和t'被重复了两次，减去1
     out(s);
     for(int i=;i<=num;++i) if(ans[i]<=n) cout<<name[ans[i]]<<'\n';
     num=;
     out(s);
     for(int i=num-;i;--i) if(ans[i]<=n) cout<<name[ans[i]]<<'\n';
     //最后两个肯定是t和t'，不用管
     return ;
 }