ZROJ#398. 【18提高7】随机游走(期望dp 树形dp)

题意

[题目链接]版权原因就不发了。。

给出一棵树，求出任意两点之间期望距离的最大值

Sol

比较清真的一道题吧。。

设\(f[x]\)表示从\(x\)走到\(x\)的父亲的期望步数

\(g[x]\)表示从父亲走来的期望步数

\(d[x]\)表示\(x\)节点的度数

不难得到方程\(f[x] = \sum_{to \in son[x]} f[to] + d[x]\)

\(g[x] = g[fa[x]] + \sum_{to \in son[fa[x]] \text{且} to \not = x} f[to] + d[fa[x]]\)

最后计算的时候维护向上向下最大值即可

当然，仔细观察不难发现\(f[x]\)即为子树中所有节点的度数

\(g[x]\)为整棵树中除子树外节点的度数

考虑每条边的贡献后不难得到

\(f[x] = 2 * siz[x] - 1\)

\(g[x] = 2 * (N - siz[x]) - 1\)

#include<bits/stdc++.h>
#define chmax(a, b) (a = a > b ? a : b)
#define LL long long
const int MAXN = 1e5 + 10;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
std::vector<int> v[MAXN];
int N, up[MAXN], down[MAXN], d[MAXN], siz[MAXN], ans, f[MAXN], g[MAXN];
void dfs3(int x, int fa) {
	siz[x] = 1;
	for(int i = 0, to; i < v[x].size(); i++) {
		if((to = v[x][i]) == fa) continue;
		dfs3(to, x);
		siz[x] += siz[to];

		ans = std::max(ans, std::max(up[x] + g[to] + down[to], down[x] + f[to] + up[to]));
		chmax(up[x], up[to] + f[to]);
		chmax(down[x], down[to] + g[to]);
	//	chmax(ans, up[x] + down[x]);
	}
	f[x] = (siz[x] << 1) - 1;
	g[x] = ((N - siz[x]) << 1) - 1;
}
int main() {
	N = read();
	for(int i = 1; i < N; i++) {
		int x = read(), y = read(); d[x]++; d[y]++;
		v[x].push_back(y); v[y].push_back(x);
	}
	dfs3(1, 0);
	printf("%lld", ans); puts(".00000");
	return 0;
}