【算法day5】排序算法的稳定性及其汇总

稳定性

定义：值相同的元素在排序完成之后能否保证原有的次序不变（同样值的个体之间，如果不因为排序而改变相对次序，这个排序就是有稳定性的，否则就没有）

举例：

[2,1,3,1]-->[1,1,2,3]
   ①   ②    ① ②

在排完序后，第一个1和第二个1的次序还是一样的

在基础数组中，排序的稳定性用处不大（因为都是数，没必要区分次序）

但是，在一些非基础数据的排序中就很有用

例如，现在有一堆学生的数据，含班级和年龄两个属性

现要对其进行排序，可以通过比较器实现

按年龄从小到大排，排好后就得到一个年龄从小到大的数组

之后我再按照班级从小到大排序

那么如果算法是稳定的，结果会得到一个按班级顺序排好的序，并且每个班级中的学生，年龄是从小到大的排序

再举个例子，

购物网站排序，我们先选价格从低到高排序，再选择好评度从高到低排序，就会得到“物美价廉”的一个商品排序

这是排序算法稳定性的重要应用

不具备稳定性的排序:

选择排序（因为会涉及到相同数值位置的交换）

快速排序

堆排序

具备稳定性的排序:

冒泡排序（因为相邻两数相等时不交换）

插入排序（也可以做到，只要相邻两数相等时不交换）

归并排序（merge的时候遇到相等值先拷贝左边的，所有的拷完再拷右边的就可以）

一切桶排序思想下的排序

总结

能用快排就用快排；（快）

有空间限制就用堆排；（省内存）

对稳定性有需求用归并；（稳定性）

目前没有找到时间复杂度О(N*logN)，额外空间复杂度0(1)，又稳定的排序。

常见的坑

1，归并排序的额外空间复杂度可以变成0(1)，但是非常难，不需要掌握，有兴趣可以搜“归并排序内部缓存法”

2，“原地归并排序”的帖子都是垃圾，会让归并排序的时间复杂度变成O(N^2)3，快速排序可以做到稳定性问题，但是非常难，不需要掌握，可以搜“O1 stable sort”

4，所有的改进都不重要，因为目前没有找到时间复杂度O(N*logN)，额外空间复杂度0(1)，又稳定的排序。

5，有一道题目，是奇数放在数组左边，偶数放在数组右边，还要求原始的相对次序不变，碰到这个问题，可以怼面试官。可以用论文O1 stable sort的方法实现，但是很难，快排partition可以做到区分奇偶但是无法保证次序

工程上对排序的改进

1）充分利用О(N*logN)和O(N^2)排序各自的优势

例如，在一个大样本数据中先使用快排。等划分到比较小的范围之后（小于60）就转而使用插入排序。

等于是：快排用于调度，插入排序用于具体排序

2）稳定性的考虑

系统实现的排序方法在发现你的数据时基础类型是就会使用快排，发现是自定义类型（非基础类型）就会给你用归并，请问为什么？

答：

因为这是考虑了算法的稳定性。

基础类型无需稳定性，使用快排效率最高；

而自定义类型要满足可能需要的稳定性，所以用归并