LeetCode 327. Count of Range Sum 区间和的个数

给定一个整数数组 nums，返回区间和在 [lower, upper] 之间的个数，包含 lower 和 upper。
区间和 S(i, j) 表示在 nums 中，位置从 i 到 j 的元素之和，包含 i 和 j (i ≤ j)。

思路：

首先用 sum(i) 表示 nums[0]~nums[i] 的和，然后分别对于每个数 i ( 0 <= i < n ) 求出以 i 为起始位置的符合条件的区间个数。

当 sum[j] - sum[i-1] 在 [lower, upper] 之间时，证明 [i, j] 是一个合法区间。

开始以为使用二分求出sum中符合lower和upper条件的位置即可。

不过发现没有数据为正数的条件，也就是说 sum 并不是递增的，无法使用二分，那么可以考虑使用 multiset 进行维护即可。

注意数据范围 要使用 long long

代码：

class Solution {
public:
    int countRangeSum(vector<int>& nums, int lower, int upper) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        multiset<long long> mst;
        long long sum = 0;
        int res = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            mst.insert(sum);
            sum += nums[i];
            res += distance(mst.lower_bound(sum - upper), mst.upper_bound(sum - lower));
        }
        return res;
    }
};

搜了下题解发现也有不依赖STL的做法，使用归并排序分治解决问题。

因为归并排序的时候，会将数组分为两部分，每部分排好序之后，再进行归并。

对于此题来说，合法区间有三种情况，一种是在左区间，一种是右区间，还有一种是横跨左右区间。

只在一个区间的情况，在递归解决子区间的时候，就已经算好了，而对于横跨的情况，既然已经排好序了，直接进行二分查找就可以了。

原地merge不能使用merge而要用 inplace_merge 我确实是第一次知道，debug好久 =。=

typedef long long ll;

class Solution {
public:
    int countRangeSum(vector<int>& nums, int lower, int upper) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        vector<ll> sum(n+1, 0);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum[i+1] = sum[i] + nums[i];
        }
        return countRangeSum(sum, lower, upper, 0, n + 1);
    }
    int countRangeSum(vector<ll>& sum, int lower, int upper, int left, int right) {
        if (left + 1 >= right) return 0;
        int res = 0;
        int mid = (right + left) >> 1;
        res += countRangeSum(sum, lower, upper, left, mid) + countRangeSum(sum, lower, upper, mid, right);
        for (int i = left; i < mid; i++) {
            res += distance(lower_bound(sum.begin() + mid, sum.begin() + right, sum[i] + lower),
                    upper_bound(sum.begin() + mid, sum.begin() + right, sum[i] + upper));
        }
        inplace_merge(sum.begin()+left, sum.begin()+mid, sum.begin()+right);
        // merge(sum.begin() + left, sum.begin() + mid, sum.begin() + mid, sum.begin() + right, sum.begin() + left);
        return res;
    }
};