#2045：不容易系列之三LELE的RPG难题（dp递推）

Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
2

Sample Output

3
6

思路分析

\(f(n) = 1, ... , n-2 , n-1, n\)

假设前\(n-2\)个已涂好后，涂第\(n-1\)个即有2种情况：

1. n-1的色与1的色不相同，那么n就是剩下的那个色，即\(f(n-1)\)

2. n-1的色与1的色一样，那么n的色就有2个色选择.即\(f(n-2)\)

综上得：

\(f[n]=f[n-1]+f[n-2]*2 (n>3); f[1]=3; f[2]=6; f[3]=6; f[4]=18;\)

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    long long dp[55] = { 0,3,6,6};
    for (int i = 4; i <= 50; ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1] + 2 * dp[i - 2];
    }
    while (cin >> n)
        cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}