bzoj 3924 点分

感谢asm.Definer清楚明了的题解:

http://www.cnblogs.com/Asm-Definer/p/4470112.html

收获:

　　1.  关于重心, 对于一个无向图, 我们这样给每条边重新确定方向: u<->v这条边将原图分成两个部分Su,Sv,w(S)表示S集合中点的权值和,那么

　　　　　u->v 当 w(Su)<w(Sv)

　　　　　u<-v 当 w(Su)>w(Sv)

　　　　　u<->v 当 w(Su)=w(Sv)

　　　　　那么从一个点沿着边的方向走,直到走到一个区域,使得走不出这个区域,那么这个区域中的任何一个点就是重心.

　　2. 有了第一条,就可以运用点分来搞一些询问某个点的的东西了(这里就是询问以这个点为重心的权和).

　　　 再用点分最多log层和类似1的性质,就可以做了.

　　3. 点分不擅长求全局最...的东西,而是擅长关于某个点....的东西.

　　　　这道题可以用是因为有重心位置的单调性.

　　　　还有捉迷藏那道题是用堆来辅助的.

 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <map>
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define oo 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
 #define N 100010
 #define M N<<1
 #define P 17
 using namespace std;

 typedef long long dnt;
 struct Info {
     int p, s;
     Info(){}
     Info( int p, int s ):p(p),s(s){}
 };
 struct Pair {
     int s, c;
     Pair(){}
     Pair( int s, int c ):s(s),c(c){}
 };

 int n, m;
 int head[N], dest[M], wght[M], next[M], etot;
 int idv[M], vid[N], dep[N], stu[M][P+], stp[M][P+];
 int bac[N], fat[N], siz[N], vis[N], dis[N];
 int bin[P+], log[M], qu[N], bg, ed;
 //Info info[N][P+1]; int icnt[N];
 //Pair gc[N][22]; int gcnt[N];
 vector<Info> info[N];
 vector<Pair> gc[N];
 dnt cans[N], fans[N], sumw[N];
 dnt rans[N]; int tag[N], curt;

 inline void uMax( int &u, int v ) { if( u<v ) u=v; }
 void adde( int u, int v, int w ) {
     etot++;
     dest[etot] = v;
     wght[etot] = w;
     next[etot] = head[u];
     head[u] = etot;
 }
 void build_lca( int s ) {
     //    qu fat dep dis, siz
     fat[s] = ;
     dep[s] = ;
     dis[s] = ;
     siz[s] = ;
     qu[bg=ed=] = s;
     while( bg<=ed ) {
         int u=qu[bg++];
         for( int t=head[u]; t; t=next[t] ) {
             int v=dest[t], w=wght[t];
             if( v==fat[u] ) continue;
             fat[v] = u;
             siz[v] = ;
             dep[v] = dep[u]+;
             dis[v] = dis[u]+w;
             qu[++ed] = v;
         }
     }
     //    siz
     for( register int i=ed; i>=; i-- ) {
         int u=qu[i], p=fat[u];
         siz[u]++;
         siz[p]+=siz[u];
     }
     siz[s]++;
     //    idv vid
     vid[s] = ;
     idv[] = s;
     for( register int i=; i<=ed; i++ ) {
         int u=qu[i];
         int cur=vid[u]+;
         for( register int t=head[u]; t; t=next[t] ) {
             int v=dest[t];
             if( v==fat[u] ) continue;
             idv[cur] = u;
             cur++;
             vid[v] = cur;
             idv[cur] = v;
             cur += siz[v]+siz[v]-;
         }
     }
     idv[n+n] = s;
     //    bin log
     int idc = n+n;
     bin[] = ;
     for( int i=; i<=P; i++ ) bin[i] = bin[i-]<<;
     log[] = -;
     for( int i=; i<=idc; i++ ) log[i] = log[i>>]+;
     //    stu stp
     for( int i=; i<=idc; i++ ) {
         stu[i][] = idv[i];
         stp[i][] = dep[idv[i]];
     }
     for( int p=; p<=log[idc]; p++ ) {
         for( register int i=; i<=idc-bin[p]+; i++ ) {
             if( stp[i][p-] < stp[i+bin[p-]][p-] ) {
                 stp[i][p] = stp[i][p-];
                 stu[i][p] = stu[i][p-];
             } else {
                 stp[i][p] = stp[i+bin[p-]][p-];
                 stu[i][p] = stu[i+bin[p-]][p-];
             }
         }
     }
 }
 inline int lca( int u, int v ) {
     int lf=vid[u], rg=vid[v];
     if( lf>rg ) swap(lf,rg);
     int p = log[rg-lf+];
     if( stp[lf][p] < stp[rg-bin[p]+][p] )
         return stu[lf][p];
     else
         return stu[rg-bin[p]+][p];
 }
 inline int qu_dis( int u, int v ) {
     int ca = lca(u,v);
     return dis[u]+dis[v]-(dis[ca]<<);
 }
 int build_vdcp( int s ) {
     int c;
     //    qu fat, siz bac
     fat[s] = ;
     siz[s] = bac[s] = ;
     qu[bg=ed=] = s;
     while( bg<=ed ) {
         int u=qu[bg++];
         for( int t=head[u]; t; t=next[t] ) {
             int v=dest[t];
             if( v==fat[u] || vis[v] ) continue;
             fat[v] = u;
             siz[v] = bac[v] = ;
             qu[++ed] = v;
         }
     }
     //    siz bac
     for( register int i=ed; i>=; i-- ) {
         int u=qu[i], p=fat[u];
         siz[u]++;
         siz[p]+=siz[u];
         uMax( bac[p], siz[u] );
     }
     siz[s]++;
     //    bac c
     c = ;
     for( register int i=; i<=ed; i++ ) {
         int u=qu[i];
         uMax( bac[u], siz[s]-siz[u] );
         if( bac[u]<bac[c] ) c=u;
     }
     //    qu info
     vis[c] = true;
     vector<int> stk;
     for( int t=head[c]; t; t=next[t] ) {
         int s=dest[t], cc;
         if( vis[s] ) continue;

         qu[bg=ed=] = s;
         fat[s] = c;
         stk.clear();
         while( bg<=ed ) {
             int u=qu[bg++];
             stk.push_back( u );
             for( int t=head[u]; t; t=next[t] ) {
                 int v=dest[t];
                 if( v==fat[u] || vis[v] ) continue;
                 qu[++ed] = v;
                 fat[v] = u;
             }
         }
         cc = build_vdcp(s);
         gc[c].push_back(Pair(s,cc));
 //        gc[c][gcnt[c]] = Pair(s,cc);
 //        gcnt[c]++;
         for( register int t=stk.size()-; t>=; t-- )  {
             int u=stk[t];
             info[u].push_back( Info(c,cc) );
 //            info[u][icnt[u]] = Info(c,cc);
 //            icnt[u]++;
         }
     }
     return c;
 }
 dnt query( int u ) {
     if( tag[u]==curt ) return rans[u];
     tag[u] = curt;
     dnt rt = cans[u];
     for( int t=; t<info[u].size(); t++ ) {
 //    for( int t=icnt[u]-1; t>=0; t-- ) {
         int p=info[u][t].p, s=info[u][t].s;
         rt += cans[p]-fans[s]+(sumw[p]-sumw[s])*qu_dis(u,p);
     }
     return rans[u]=rt;
 }
 dnt search( int u ) {
     dnt su = query(u);
     for( int t=; t<gc[u].size(); t++ ) {
 //    for( int t=gcnt[u]-1; t>=0; t-- ) {
         Pair &p = gc[u][t];
         dnt a=query(p.s);
         if( a<su ) return search(p.c);
     }
     return su;
 }
 void modify( int u, int delta ) {
     sumw[u] += delta;
     for( int t=info[u].size()-; t>=; t-- ) {
 //    for( int t=icnt[u]-1; t>=0; t-- ) {
         int p=info[u][t].p, s=info[u][t].s;
         dnt d = (dnt)delta*qu_dis(u,p);
         cans[p] += d;
         fans[s] += d;
         sumw[p] += delta;
     }
 }
 int main() {
     scanf( "%d%d", &n, &m );
     for( int i=,u,v,w; i<n; i++ ) {
         scanf( "%d%d%d", &u, &v, &w );
         adde( u, v, w );
         adde( v, u, w );
     }
     bac[] = n;
     int core = build_vdcp();
     build_lca();
     for( int t=,u,d; t<=m; t++ ) {
         scanf( "%d%d", &u, &d );
         modify( u, d );
         curt = t;
         printf( "%lld\n", search(core) );
     }
 }