[openjudge-动态规划]摘花生

题目描述

描述

Hello Kitty 想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。问Hello Kitty 最多能够摘到多少颗花生。

输入

第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。1<=T <= 100

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C ( 1<= R,C <=100)

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有 C 个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目 M ( 0<= M <= 1000)。

输出

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

样例输入

2

2 2

1 1

3 4

2 3

2 3 4

1 6 5

样例输出

8

16

题目分析

这是一道相对较简单的题，很适合用动态规划来做。

对于方格中任意一点map[x][y],都有x[x][y]=max(x[x-1][y],x[x][y-1])+map[x][y]即为该点的最大值,简单的来说，该点的最大值就是该点加上两边的最大值的最大值。

因此动态转移方程即为x[x][y]=max(x[x-1][y],x[x][y-1])+map[x][y]。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,a[4][105][105];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[1][i][j]);
        a[2][1][1]=a[1][1][1];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                a[2][i][j]=max(a[2][i-1][j],a[2][i][j-1])+a[1][i][j];
        printf("%d\n",a[2][n][m]);
    }
}