镇海-APIO联合总结

镇海考试见此处：https://www.cnblogs.com/british-union/p/liankao.html

考的是湖南省队集训，除了第一天有点头昏导致体验很差之外体验非常好，剩下两次考试非常对我胃口，是 math round。

THUSC 的第一天遭遇了巨大失败。

具体来说，第一题是非常简单的数位 dp 但是我不会做。这是由于我太久没有做数位 dp 的缘故。第三题是一道不困难的 dp 但是我不会做。这可能也是因为我太久没有做 dp 的缘故，于是决定之后集中做 dp 的题目。现在正在进行这个计划。

第二天倒是 AK 了，但没有什么意义。

中间生大病。

APIO 也遭遇了失败。真正来说，后面两道题目实在是在我的能力范围内的。具体来说：

第二题我建出了部分分的图，然后根据需要解决原问题，就必须使用不弱于“解决严格弱的问题的算法”，而最短路算法在当前的数据范围下是一个最优算法（没有算法能在这样的数据范围下替换掉最短路），于是我就思考如何在边权上做修改，尝试了差分等思路并胡出了许多假做法，其中一种一直困扰了我说为什么这个不是正确的呢？到离考试结束还有两个小时的时候才发现这种方法会重复统计贡献。我尝试证明不存在修改边权的方法来解决原问题，在证明中感到确实修改边权不可做，于是认定此题需要对最短路算法进行魔改，但是我想不出任何与我的建图不等价的方法。于是我就放弃了此题。

赛后我也对这道题怀有疑问。直到回去的那天我要睡觉，突然想起来这个图由于时间的限制是一个 DAG，然后使用 dp，之后是比较套路的四边形不等式优化，确实算不上困难，导致有非常多人场切。

第三题大概是要把树和数进行有信息损失的通信。首先我注意到本题的信息量是完全足够的，于是考虑了一点基于拆位的随机化做法，但是没有得到任何分数。然后我就思考树有什么转向数的想法。我能想到的就是拆位和 Prufer 序列，但是这些不能解决问题。

但是我忘了从数的角度去思考如何表达。从数的想法来看，用中国剩余定理来表达数已经不是新的想法，在三模 NTT 中就有看到。除了拆位和分解，数的处理好像也没有很多思路（但是看到有人使用多项式的点值来做）

考试后我想了一下我对题目的思考方式：大概是根据题目的条件去推得一些等价条件然后得到一个和更加简单的问题，或者根据严格弱的那个想法去确定算法，然后根据一些我当时知道的常见 trick 和思想（但是我做题经常想不到很多解决问题的常见想法！！）解决这个问题，总之是一步一步地做，前一步有明确的原因为什么推到下一步。这在一些题目有优势，但是导致我几乎没有任何乱搞的想法。

我当时认为第二三题不属于这样想法能解决的问题，而是脑电波，就是想到了就胜利的题目，尤其是在 Hanghang 还在一看到 T3 就切了的情况。于是我声称 115 就是我的上限（只有 110）。但是后来我发现不是这样。这两道题都有一点简单但关键的东西我没有发现，导致我没有按部就班地做出来。造成这样的原因当然可能是我缺乏大赛经验，但也有可能是我做题的普遍缺陷，这一点需要对各个知识点、trick 的更为熟练的掌握。现在做题也有一些常见、有理由甚至相当简单的想法我突然“降智”没想到（这意思是可能换个时候我就想到了），这一定需要更多的经验去弥补。