CodeForces - 1006F (深搜从两端向中间搜，省时)

题意：输入n,m,k,给出一个n*m的图，里面有权值，从1,1一路异或到n,m，只能向右或向下走，等于k有多少种路径。

思路：一开始就是直接暴力写个深搜，稳稳的超时，分析一下时间复杂度。每个点有两个方向，如果真的给20*20的图，最起码到对角线的时候，复杂度已经是2^20左右了，继续往下，因为边界问题，越界不走，所以每次深搜只是少搜两个点，一定超时。所以从两个端点往中间走，第一次深搜，从1,1向对角线走，把每次得到的值存在每个点上面，第二次深搜，从n,m向对角线搜，得到的值与那个点存放的值进行比对，有多少个值与之相同加上即可。

不过在存值的时候想着可以用容器存起来，然后二分查找第一个大于等于与第一个大于的位置相减，后来发现有二维的map,可能二分查找也会对吧，用了map以后，还有几个特殊情况没有写，当只有一行数据或者一个数据，卡到我的代码了。后来加了边界判断和什么时候异或，就ok了，可能侥幸过了吧。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
int n,m,dir[2][2]={0,1,1,0},binary;
long long e[25][25],ans=0,k;
map<long long ,int>mp[22];
void dfs1(int x,int y,long long t)
{
    if(x+y==binary+1)//到达边界
    {
        mp[x][t]++;
        return ;
    }
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        int tx=x+dir[i][0];
        int ty=y+dir[i][1];
        if(x+y>binary+1||tx>n||ty>m)
            continue;
        dfs1(tx,ty,t^e[tx][ty]);
    }
}
int dir1[2][2]={0,-1,-1,0};
void dfs2(int x,int y,long long z)
{
    int tx,ty;
    if(x+y==binary+1)
    {
        ans+=mp[x][z^k];
        return;
    }
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        tx=x+dir1[i][0];
        ty=y+dir1[i][1];
        if(tx+ty<binary+1||tx<1||ty<1)//加上边界判断就对了
            continue;
        if(tx+ty==binary+1)
        {
            ans+=mp[tx][z^k^e[x][y]];
            continue;
        }
        dfs2(tx,ty,z^e[x][y]);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%lld",&e[i][j]);
    binary=min(n,m);
    dfs1(1,1,e[1][1]);
    dfs2(n,m,0);//先走再异或

    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}