啃算法：归并排序及JavaScript实现

在学习归并排序之前，有必要了解分治法，因为归并排序正是应用了分治模式。（基本定义摘自《算法导论》）

一、分治法

1、思想：

将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归地求解这些子问题，然后合并这些子问题的解来建立原问题的解。

2、三个步骤

分治法在每层递归时有三个步骤：

（1）分解：

分解原问题分解为若干子问题，这些子问题是原问题的规模较小的实例。

**举例：**比如，全班同学随意排成了一行，这时高矮顺序是乱的，现在要按身高排序，可以把问题分解为把前一半按身高排好序，后一半也按身高排好序两个子问题。

**另外：**若干表明子问题不一定是2个，若是2个则是归并排序。

（2）解决

解决这些子问题，递归地求解各子问题。然而，若子问题的规模足够小，则直接求解。

举例： 分别解决给前一半和后一半排序的子问题。比如，给前一半排序，又再次将问题分解为给前1/4排序和给1/4到1/2的部分排序，解决这两个子问题后采用合并算法合并就得到前一半的身高排序。

事实上，给前1/4排序又可以再次分解…

直到分解为单个同学排序，这时无须再分解，排序后的序列就是他自己。

（3）合并

合并这些子问题的解成原问题的解。

**举例：**采用合并算法将已排好序的前一半队列和后一半队列合并，就得到所有人的身高排序。

二、归并排序

归并排序完全遵循分治模式。

1、步骤：

（1）分解：分解待排序的n个元素的序列成各具n/2个元素的两个子序列。

（2）解决：使用归并排序递归地排序两个子序列。

（3）合并：合并两个已排序的子序列以产生已排序的答案。

2、关键：

“合并”步骤中两个已排序序列的合并。

3、合并算法：

假设这时前一半和后一半各自都已经排好序，最矮的都在各部分的最前面，这时只需合并两个排序就可以得到全班的排序。合并算法类似这样：

（1）假设前一半队列最矮的是甲，后一半队列中最矮的是乙，比较甲和乙，两者中最矮的命名为a，将a放到合并队列中，这时合并队列中只有a一人。

（2）再次比较前一半队列和后一半队列中最矮的同学，假设现在b最矮，将b放到合并队列中a的后面，这时合并队列有a、b两个人。

（3）…

（4）直到前一半队列或者后一半队列没人。假设前一半队列没人了，现在后一半队列中剩下的同学都比已合并的同学高，直接将剩余的同学依次排到已合并的队列后面，排序完成。

三、我的JavaScript实现

	function merge_sort(arr) {
			if (arr.length>1) {
				var array=[];
				var l=Math.floor(arr.length/2);
				for (var i = 0; i < l; i++) {
					array.push(arr.pop());
				}
				merge_sort(arr);
				merge_sort(array);
				merge(arr, array);
			}else{
				return arr;
			}
		}
		function merge(arr1,arr2) {
			var arr=[];
			while(arr1.length&&arr2.length){
				if (arr1[0]<=arr2[0]) {
					arr.push(arr1.shift());
				}else{
					arr.push(arr2.shift());
				}
			}
			if (arr1.length) {
				for (var i = 0; i < arr1.length; i++) {
					arr.push(arr1.shift());
				}
			}else if (arr2.length) {
				for (var j = 0; j < arr2.length; j++) {
					arr.push(arr2.shift());
				}
			}
			var l=arr.length;
			for (var i = 0; i < l; i++) {
				arr1.push(arr.shift());
			}
		}
	var a=[11,2,3,445,7,32,71,1,94];
	merge_sort(a);
    console.log(a);
    var b=[94,11];
    merge_sort(b);
    console.log(b);

以上代码还有可以优化的空间，对比了下其他人的实现，若采用slice似乎要简单一些。