【洛谷P3500】TES-Intelligence Test

前言

先是这位神仙写了这道题 \(O(n\log n)\) 的做法。然后去他的博客上恰了一波。

然后发现这道题有 \(O(n)\) 的做法的。其实也不难。

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3500

分别判断多个序列是否是另外一个序列删除若干个数字之后得到的。

思路

考虑暴力。对于每一个询问，我们都维护两个指针，分别扫描原串 \(a\) 和询问的串 \(b\)。如果 \(a[i]=b[j]\)，那么两个指针都往后扫，否则仅 \(a\) 的指针往后扫即可。

时间复杂度 \(O(nm)\)。

容易发现，其实没必要对于每一个询问的串都扫描一次 \(a\)，我们其实可以只扫描一次 \(a\)，对于 \(a\) 的每一位，分别去匹配每一个 \(b\) 即可。

具体一点，设一个串 \(b_i\) 的前 \(x\) 位都被扫完并比配了，我们就需要在 \(a\) 串中找到下一个 \(b_i[x+1]\) 的位置。

扫描 \(a\) 串，设现在扫描到第 \(i\) 位，\(b_i\) 串已经匹配完前 \(num_i\) 个位置了。那么所有 \(a_i=b_j[num_j]\) 的 \(b_j\) 第 \(num_j\) 位就匹配上了，对于这些 \(b_j\)，我们将 \(num_j\) 加一即可。

如何求出扫描到第 \(i\) 位时有哪些 \(b\) 串满足正好需要匹配 \(a_i\) 呢？用 \(\operatorname{vector}\) 即可。设 \(pos[x]\) 表示现在需要匹配数字 \(x\) 的 \(b\) 串有哪些，对于 \(a_i=k\)，我们将 \(pos[k]\) 里面的 \(b\) 全部往下匹配一个位置即可。

时间复杂度 \(O(n)\)。具体一点 \(O(n+\sum^{m}_{i=1}len[i])\)。其中 \(len[i]\) 表示第 \(i\) 个 \(b\) 串的长度。

代码

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mp make_pair
using namespace std;

const int N=1000010;
int n,m,len,a[N],b[N],st[N];
bool ans[N];
vector<pair<int,int> > pos[N],cpy;

int read()
{
	int d=0,f=1; char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) d=(d<<1)+(d<<3)+ch-48,ch=getchar();
	return f*d;
}

int main()
{
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	m=read();
	for (int i=1,x;i<=m;i++)
	{
		x=read(); st[i]=len+1;
		for (int j=1;j<=x;j++)
			b[++len]=read();
		pos[b[st[i]]].push_back(mp(i,st[i]));
	}
	st[m+1]=len+1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		cpy.clear();
		for (int j=0;j<pos[a[i]].size();j++)
		{
			int k=pos[a[i]][j].first,p=pos[a[i]][j].second;
			if (p+1==st[k+1]) ans[k]=1;
				else cpy.push_back(mp(k,p+1));
		}
		pos[a[i]].clear();
		for (int j=0;j<cpy.size();j++)
		{
			int k=cpy[j].first,p=cpy[j].second;
			pos[b[p]].push_back(mp(k,p));
		}
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
		if (ans[i]) printf("TAK\n");
			else printf("NIE\n");
	return 0;
}