@codeforces - 1096G@ Lucky Tickets
@description@
已知一个数(允许前导零)有 n 位(n 为偶数),并知道组成这个数的数字集合(并不一定要把集合内的数用完)。求有多少种可能,使得这个数前半部分的数位和等于后半部分的数位和。
模 998244353。
input
第一行两个整数:n k。表示这个数的位数以及组成这个数的数字集合大小。2 <= n <= 2*10^5,1 <= k <= 10。
第二行 k 个两两不同的整数 d1,d2,...,dk,表示组成这个数的数字集合。0 <= di <= 9。
output
输出可能数,模 998244353。
sample input
4 2
1 8
sample output
6
sample explain
6 种可能分别是:1111,1818,8118,1881,8181,8888。
@solution@
模数暗示 NTT。
如果长度为 n/2,数位和为 s 的数有 k 种,则它对答案的贡献为 \(k^2\)。
问题等价于求,长度为 n/2,数位和为 0,1,2,... 的数有多少种。
我们于是可以 dp。定义状态 \(dp[i][j]\) 表示长度为 i 的数,数位和为 j 的方案数。
定义 \(f\),使得 \(f[d[i]]=1(1\le i \le k)\)。可以得到状态转移方程:
\]
嗯好的这是一个卷积形式的 dp,我们可以用 NTT 来优化。
可以得到 \(dp[\frac{n}{2}][j] = f^{\frac{n}{2}}[j]\)。
转换成点值形式后直接快速幂再转换回来。
@accepted code@
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int G = 3;
const int MOD = 998244353;
const int MAXN = 200000*9*2;
int pow_mod(int b, int p) {
int ret = 1;
while( p ) {
if( p & 1 ) ret = 1LL*ret*b%MOD;
b = 1LL*b*b%MOD;
p >>= 1;
}
return ret;
}
void ntt(int A[], int n, int type) {
for(int i=0,j=0;i<n;i++) {
if( i < j ) swap(A[i], A[j]);
for(int l=(n>>1);(j^=l)<l;l>>=1);
}
for(int s=2;s<=n;s<<=1) {
int t = (s >> 1);
int u = (type == 1) ? (pow_mod(G, (MOD-1)/s)) : (pow_mod(G, (MOD-1)-(MOD-1)/s));
for(int i=0;i<n;i+=s) {
for(int p=1,j=0;j<t;j++,p=1LL*p*u%MOD) {
int x = A[i+j], y = 1LL*A[i+j+t]*p%MOD;
A[i+j] = (x + y)%MOD, A[i+j+t] = (x + MOD - y)%MOD;
}
}
}
if( type == -1 ) {
int inv = pow_mod(n, MOD-2);
for(int i=0;i<n;i++)
A[i] = 1LL*A[i]*inv%MOD;
}
}
int f[MAXN + 5];
int main() {
int n, k, d, mx = 0;
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i=1;i<=k;i++) {
scanf("%d", &d);
mx = max(mx, d);
f[d] = 1;
}
int len; for(len = 1;len <= ((n>>1)*mx);len<<=1);
ntt(f, len, 1);
for(int i=0;i<len;i++)
f[i] = pow_mod(f[i], (n>>1));
ntt(f, len, -1);
int ans = 0;
for(int i=0;i<len;i++)
ans = (ans + 1LL*f[i]*f[i]%MOD)%MOD;
printf("%d\n", ans);
}
@details@
连续做了几天多项式毒瘤算法,做一个卷积优化是真的轻松惬意。
我才不会说因为 mx 没有弄初值 RE 了让我懵逼了好久。
我怎么可能会因为傻逼错误做不出来傻逼题。
@codeforces - 1096G@ Lucky Tickets的更多相关文章
- 2019.01.26 codeforces 1096G. Lucky Tickets(生成函数)
传送门 题意简述:现在有一些号码由000~999中的某些数字组成(会给出),号码总长度为nnn,问有多少个号码满足前n2\frac n22n个数码的和等于后n2\frac n22n个数码的和(保证 ...
- Codeforces 1096G. Lucky Tickets【生成函数】
LINK 题目大意 很简单自己看 思路 考虑生成函数(为啥tags里面有一个dp啊) 显然,每一个指数上是否有系数是由数集中是否有这个数决定的 有的话就是1没有就是0 然后求出这个生成函数的\(\fr ...
- Codeforces - 1096G - Lucky Tickets - NTT
https://codeforc.es/contest/1096/problem/G 把数组分成前后两半,那么前半部分的各个值的表示方案的平方的和就是答案. 这些数组好像可以dp出来. 一开始设dp[ ...
- Codeforces Gym 100418J Lucky tickets 数位DP
Lucky ticketsTime Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view ...
- POJ-2346 Lucky tickets(线性DP)
Lucky tickets Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3298 Accepted: 2174 Descrip ...
- CF1096. G. Lucky Tickets(快速幂NTT)
All bus tickets in Berland have their numbers. A number consists of n digits (n is even). Only k dec ...
- DP+高精度 URAL 1036 Lucky Tickets
题目传送门 /* 题意:转换就是求n位数字,总和为s/2的方案数 DP+高精度:状态转移方程:dp[cur^1][k+j] = dp[cur^1][k+j] + dp[cur][k]; 高精度直接拿J ...
- Ural 1036 Lucky Tickets
Lucky Tickets Time Limit: 2000ms Memory Limit: 16384KB This problem will be judged on Ural. Original ...
- POJ 2346:Lucky tickets
Lucky tickets Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3247 Accepted: 2136 Des ...
随机推荐
- 在多版本python的pip的安装与对应包的安装
最近花了好长时间在搞这个,由于Deepin下python有两个版本,并且都没有安装pip,之前的博文默认安装pip给python2.7,结果各种问题,在此将之前走过的弯路整合起来: 首先,安装pip ...
- WebForm与MVC模式优缺点(转)
Asp.net Web开发方式,分为两种: 1. WebForm开发 2. Asp.Net MVC开发 MVC是微软对外公布的第一个开源的表示层框架,MVC目的不是取代WebForm开发,只是web开 ...
- Eclipse配置Maven详细教程
一.使用eclipse自带的maven插件 首先,现在下载Eclipse Mars之后的版本,基本上都自带了maven插件,无需自己再安装maven. 有几个注意点: 1.默认的本地仓库的目录是在C: ...
- SQLite in Python: 如何在Python中使用SQLite数据库
SQLite3 可使用 sqlite3 模块与 Python 进行集成.sqlite3 模块是由 Gerhard Haring 编写的.它提供了一个与 PEP 249 描述的 DB-API 2.0 规 ...
- 使用Workstation虚拟机部署Linux操作系统
一.安装虚拟机: 1.安装VMware Workstation; 2.选择主页.点创建新的虚拟机: 3.选择“典型”然后点下一步: 4.选择稍后安装操作系统: 5.客户机从左系统选择“Linux”版本 ...
- Spring 的初次见面
简介: Spring Framework 是一个开源的企业级应用程序框架,为构建满足企业级需求的应用程序提供了大量的工具集.推出该框架的原因是在时候用J2EE进行开发是会提高复杂性. Spring三大 ...
- 『StabilityGuide』| 10+位阿里技术专家共同发起稳定性知识库开源项目
我们穿过山和大海,也见过人山人海.我们见过各类故障,也排过千雷万险.这一次,不如我们一起,开启稳定性的探索之旅.让无法解决的问题少一点点,让世界的确定性多一点点. 无论是前端业务的开发者,还是后端架构 ...
- Django基础内容整理
- jquery判断页面网址是否有效
方法一:(jQuery方法: 适用所有浏览器) HTML页面: <!DOCTYPE html><html><head lang="en"> &l ...
- 阿里云MVP:开发者的超能力,用技术创造更好世界
阿里云MVP:开发者的超能力,用技术创造更好世界 2019年3月,第8期阿里云MVP(最有价值专家)完成终审,截至目前,全球已有27个国家和地区.近500位云计算专家和优秀开发者成为阿里云MVP.阿里 ...