牛客挑战赛17E 跳格子 计数dp

!!!学长做过的题

正解:计数dp

解题报告:

传送门

首先思考,这题和普通的走台阶有什么区别嘛(跳格子其实和走台阶都一样的嘛quq因为走台阶比较经典所以就说的走台阶)

那显然最大的区别就是它有限制 umm,,,有点废话?

这个限制相当于你可以理解成,我现在可以走两次,都是从头走到尾(本来是从头到尾再走回头嘛但反过来显然一样,懒得解释辽你不傻趴

但是第二次走的得是第一次走的子集

于是先考虑第二次怎么走,就只要算包含这个元素的集合有多少个,就是第一次走这段路所有可行方案的总和了

然后关于包含这个元素的这一段的第一种做法的可能性,显然我们是可以,预处理出来的

然后就大概可以递推出来辽

首先,如果我们要在第二次迈长度为$i$的一步,我们需要第一次从它的上一步走到这个地方

显然的一个事情是,第一次从某一个地方走长度为i的一段路的方案数与它的位置是无关的,只是个排列组合问题

于是预处理出一个$g_i$表示第二次迈长度为$i$的一步对于第一次的可行方案数是多少,再设$f_i$表示第二次跳到点$i$的方案数是多少

转移就$f_{i}=\sum f_{j}\cdot g_{i-j}$

$over$

最后放下代码就完美结束辽!

#include<bits/stdc++.h>
#define rp(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;++i)
using namespace std;
const int N=5e5+,mod=;
int f[N],g[N],val[N];
inline int read()
{
    char ch=getchar();int x=;bool y=;
    while(ch!='-' && (ch>'' || ch<''))ch=getchar();
    if(ch=='-')ch=getchar(),y=;
    while(ch>='' && ch<='')x=(x<<)+(x<<)+(ch^''),ch=getchar();
    return y?x:-x;
}
inline void cal(int &a,int b){a+=b;a%=mod;}
int main()
{
    int T=read();
    while(T--)
    {
        int sum=read(),n=read(),m=read();
        memset(f,,sizeof(f));memset(g,,sizeof(g));g[]=f[]=;
        rp(i,,m) rp(j,,n) cal(g[i+j],g[i]);
        rp(i,,sum-) rp(j,,m) cal(f[i+j],1ll*f[i]*g[j]%mod);
        cout<<f[sum]<<endl;
    }
    return ;
}

code