题解【洛谷P5019】[NOIP2018]铺设道路

题目描述

春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为 \(n\) 的道路。

铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是 \(n\) 块首尾相连的区域，一开始，第 \(i\) 块区域下陷的深度为 \(d_i\)​ 。

春春每天可以选择一段连续区间\([L,R]\) ，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少 \(1\)。在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为 \(0\) 。

春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 \(0\) 。

输入输出格式

输入格式

输入文件包含两行，第一行包含一个整数 \(n\)，表示道路的长度。 第二行包含 \(n\) 个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第 \(i\) 个整数为 \(d_i\)​ 。

输出格式

输出文件仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。

输入输出样例

输入样例#1

6
4 3 2 5 3 5

输出样例#1

9

说明

样例解释

一种可行的最佳方案是，依次选择： \([1,6]\)、\([1,6]\)、\([1,2]\)、\([1,1]\)、\([4,6]\)、\([4,4]\)、\([4,4]\)、\([6,6]\)、\([6,6]\)。

数据规模与约定

对于 \(30\%\) 的数据，\(1 ≤ n ≤ 10\) ；

对于 \(70\%\) 的数据，\(1 ≤ n ≤ 1000\) ；

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 ≤ n ≤ 100000 , 0 ≤ d_i ≤ 10000\)。

题解

本题是让我们进行区间“填坑”的操作。

因此，我们的贪心策略是：

对于每一个\(i\)（\(2 \leq i \le n\)），都将\(ans\)加上\(a[i] - a[i - 1]\)。

怎么证明呢？

假设现在有\(2\)个坑，您肯定会把两个坑同时填小的坑的深度，大坑就也会被带着填掉\(a[i] - a[i - 1]\)的深度。

因此这样的贪心是对的。

根据这样的贪心策略，写出代码也就不难了。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>

using namespace std;

inline int gi()
{
	int f = 1, x = 0; char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
	while (c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
	return f * x;
}

int n, a[100003], ans;

int main()
{
    n = gi();//输入道路的长度
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        a[i] = gi();//输入坑的深度
        if (a[i] > a[i - 1])ans = ans + a[i] - a[i - 1];//如果当前深度比上一个坑的深度大，就进行贪心，累计答案
    }
    printf("%d", ans);//最后输出答案即可
    return 0;
}