<算法><Union Find并查集>

Intro

• 想象这样的应用场景：给定一些点，随着程序输入，不断地添加点之间的连通关系(边)，整个图的连通关系也在变化。这时候我们如何维护整个图的连通性(即判断任意两个点之间的连通性)呢？
• 一个比较简单的solution是每个点都有一个便签，标记它属于哪个连通子图。这种做法就有一个很明显的问题 -- 牵一发而动全身，因为每个节点所属的组号(标签)都是单独记录，各自为政的，没有将它们以更好的方式组织起来，当涉及到修改的时候，除了逐一通知、修改，别无他法。所以现在的问题就变成了，如何将节点以更好的方式组织起来，组织的方式有很多种，但是最直观的还是将组号相同的节点组织在一起，想想所学的数据结构，什么样子的数据结构能够将一些节点给组织起来？常见的就是链表，图，树，什么的了。但是哪种结构对于查找和修改的效率最高？毫无疑问是树，因此考虑如何将节点和组的关系以树的形式表现出来。

Union Find

• 采用parent-link的方式将节点组织起来，那么节点的root就是该组的组号了。
• 树这种数据结构容易出现极端情况，因为在建树的过程中，树的最终形态严重依赖于输入数据本身的性质，比如数据是否排序，是否随机分布等等。比如在输入数据是有序的情况下，构造的BST会退化成一个链表。
• 为了解决上述问题，BST可以演变成为红黑树或者AVL树等等。