[POI2011]Inspekcja

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题目大意：

给你一棵\(n(n\le10^6)\)个点的树，\(s\)为起点。每次选择一个点作为目标点\(t_i\)，沿最短路走到\(t_i\)再走回\(s\)（最后一次除外）。相邻两次行动不能经过相同的边。问将每一个点作为\(s\)，是否存在一种方案使得除\(s\)外的所有结点都作为目标点被恰好访问一次，如果是，求最小路径和。

思路：

存在合法方案当且仅当去掉\(s\)后剩下的连通块中，最大的连通块大小不超过其余连通块大小之和。

这样的点一定是重心（反过来不一定），因此最多就不超过两个。

答案就是以这个点为根后所有点深度和×2-最大深度。

注意如果恰好有一个子树大小为\(\frac n2\)，则最后删掉的深度一定在这棵子树中。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<climits>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
typedef long long int64;
const int N=1e6+1;
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
	e[u].push_back(v);
	e[v].push_back(u);
}
int n,size[N],max[N],dep[N],far[N];
void dfs1(const int &x,const int &par) {
	size[x]=1;
	for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
		const int &y=e[x][i];
		if(y==par) continue;
		dfs1(y,x);
		size[x]+=size[y];
		max[x]=std::max(max[x],size[y]);
	}
	max[x]=std::max(max[x],n-size[x]);
}
void dfs2(const int &x,const int &par) {
	far[x]=0;
	size[x]=1;
	dep[x]=dep[par]+1;
	for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
		const int &y=e[x][i];
		if(y==par) continue;
		dfs2(y,x);
		size[x]+=size[y];
		far[x]=std::max(far[x],far[y]+1);
	}
}
int main() {
	n=getint();
	max[0]=n+1;
	dep[0]=-1;
	for(register int i=1;i<n;i++) {
		add_edge(getint(),getint());
	}
	dfs1(1,0);
	for(register int x=1;x<=n;x++) {
		if(max[x]>n/2) {
			puts("-1");
			continue;
		}
		dfs2(x,0);
		int max=0;
		int64 sum=0;
		for(register int i=1;i<=n;i++) {
			sum+=dep[i];
			max=std::max(max,dep[i]);
		}
		for(register unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
			const int &y=e[x][i];
			if(size[y]==n/2) max=far[y]+1;
		}
		printf("%lld\n",sum*2-max);
	}
	return 0;
}