Lamport Logical Clock 学习

1，导论

①如何在分布式环境下定义系统中所有事件的发生顺序？②分布式环境下多个进程竞争资源时如何互斥？③什么是偏序，偏序的作用是什么，有什么不足？④什么是全序，全序的作用是什么，有什么不足？⑤为什么需要物理时钟，物理时钟如何同步？下面来进行介绍。

2，偏序的定义、发生在先(happened before)关系

考虑单一的进程A，在某时刻发生了事件E1，经过一段时间后，发生事件E2，可以说：E1发生在E2前面。考虑多个进程，进程A向进程B发送消息，进程A发送消息时记为事件E1，进程B接收到进程A发送的消息记为E2，可以说：E1发生在E2前面。以上两个例子表明了E1与E2是一种偏序的关系。之所以说明这两个例子所代表的关系是偏序的，是因为：当需要判断下图中的 a 和 e 这两个事件谁先谁后时，在偏序关系下是无法判断的。

偏序的定义：（1）若a，b 是同一进程中的两个事件，且 a 发生在 b 之前，则 a ---> b  （---> 符号 表示 发生在先 关系， !---> 符号 表示 非发生在先 关系）

（2）若 a 是 "一个进程发送消息 "事件，b 是一个进程接收消息事件，则 a ---> b

(3)若 a !--->b and b!---> a ，则称 a、b是并发的。如上图中 事件a 与 事件e 就是并发的。

发生在先关系即偏序的代名词。

3，全序

在 2 中，由于偏序不能表示 图中事件a 和 事件e 的先后关系，而在分布式系统中对所有的事件排序又是必须的，因此就需要另一种方法来定义所有事件的顺序，即用Lamport 逻辑时钟来定义分布式系统中所有事件的全序。

“引用自网络”
Logical Clock解决的问题是找到一种方法，给分布式系统中所有时间定一个序，
这个序能够正确地排列出具有因果关系的事件（注意，是不能保证并发事件的真实顺序的）
，使得分布式系统在逻辑上不会发生因果倒置的错误。 

Lamport 逻辑时钟如下：

首先定义一个Clock Condition:如果 a ---> b ，则 C(a) < C(b)(C(a)可以理解成事件a的"发生时刻")。再给出两个条件C1和C2，C1定义：若 a，b是同一进程i中的两个事件且 a---> b，则 Ci(a)<Ci(b)

C2定义：若事件a代表发送消息的进程i 发送消息，事件b代表接收进程j接收该消息，则Ci(a) < Cj(b)。显然，当条件C1与C2成立时，Clock Condition是成立的。

在C1 和 C2 的基础上，再定义两个处理操作：IR1 和 IR2 (参考论文中的描述)。IR1、IR2 的本质就是，在同一进程中，a 在 b 之前发生 ，则需要设置 b 的时间戳大于 a的时间戳；在不同进程之间发送消息时，设置接收消息的事件的时间戳要 大于 发送消息这一事件的时间戳。

全序的定义：

各个进程间发生的事件的全序定义，可采用不同的方式。即论文中提到的 arbitrary total ordering.

理解如下：比如，可以把各个进程之间标序号。如1，2，3，4……当进程之间有并发的事件时，规定序号小的进程相应的事件 发生得早。比如上图：设进程P的序号为1，进程Q的序号为2，对于事件e和事件a而言，就认为 事件e “早于” 事件a 发生。

这样，由IR1 和 IR2 这两个操作，再加上 将各进程标序号这种方式 就可以对所有的事件定义一个全序了，这样就解决了在分布式系统中如何对所有事件排序这一问题。上图的一个全序如下：

(1:1,e)---(1:2,f)---(2:1,a)---(2,2,b)    格式解释：(进程序号：事件顺序号，事件名称)

在这里出现了一个小小的问题：(1:2,f)---(2:1,a)？？？----可能是向量时钟需要解决的吧？？？

4，分布式环境下，多个进程之间竞争资源如何互斥？

现有一临界资源，对它的访问要求如下：

ⓐ占有资源的进程，在它将该资源授权其其他资源时，必须先释放该资源

ⓑ对资源的授权必须按照 提出资源请求的顺序 进行。即，若进程A先于进程B申请资源(有全序关系的保证，当然就知道请求的先后顺序了)，那么在分配资源时，应该将资源先分配给A用。

ⓒ对任何已获得资源的进程，最终会释放资源；也即，任何进程发生的 申请资源的请求最终会被响应。换句话说，占有资源的进程最终会使用完该资源并释放（不会死锁），这样就保证了任何资源请求最终会被响应。

如何解决该问题呢？

Lamport 大师提出了一个算法如下：

❶若要请求资源，进程Pi需要发送一个格式为 Tm:pi 的请求消息给系统中的其他所有进程，并将该消息放入自己的请求队列中。（Tm表示消息的时间戳）

❷当其他进程如Pj收到 Tm:pi请求后，将它放到自己的请求队列中，并发送一个带有时间戳的确认给pi。

❸释放资源时，pi从自己的消息队列中删除所有的 Tm:pi请求，并向其他所有的进程发送带有时间戳的 pi资源释放消息。

❹当其他进程，如pj收到pi的资源释放消息时，pj从自己的消息队列中删除所有的 Tm:pi请求消息。

❺若同时满足如下两个条件，则将资源分配给进程pi：

a)按照 全序 关系 排序后， Tm:pi请求 排在它的请求队列的最前面---即，在进程pi中， Tm:pi资源请求消息是最先 发生的。

b)pi 收到了所有其他进程发给它的时间戳大于Tm的消息

根据算法的❶❷❸❹❺能够证明ⓐⓑⓒ是成立的。

部分证明的理解如下：

证明ⓐ的成立：反证法。

假设ⓐ不成立，则意味着在资源分配给某进程后，假设该进程为Pm，还有其他进程未释放该资源，假设为Pn，那么对于这个进程来说，意味着它还未释放资源，根据❸❹，也就意味着它还未将该请求从自己的队列中删除，同时，由❸可知，pm中还存储着pn请求资源的消息。而进程Pm之所以能获取资源，说明它满足了❺的两个条件，但是根据❺的条件a）说明进程Pm的资源请求是最早的，但是实际上Pn的请求要更早，因为它比Pm更早获得授权，但是该请求还未从Pm的队列中删除，因此❺的条件a)就不可能满足，这样就找到了矛盾的地方。

证明ⓑ的成立：

根据❺的a)可知，资源的分配是按照 发生资源请求的 全序关系排序的，单独考虑pi进程发出的资源请求而言，由全序关系 ，排在队列前面的请求先得到满足。再由❺的b)，pi收到所有的其它进程发过来的请求，意味着pi知道了其他进程的事件请求操作情况，因此，它就知道了当前它的Tm:pi 请求在整个系统中是不是最早的，而❺的b)中：pi 收到了所有其他进程发给它的时间戳大于Tm的消息，这样它就确定Tm是最早的资源申请请求了，就会给Pi的Tm:pi 请求分配资源。

因此ⓑ成立

证明ⓒ的成立：

根据❸❹❺可请证明ⓒ成立。假设pi已经拥有的资源，它发送一个带时间戳的资源释放请求给其他所有进程，其它进程就把当初进程pi请求资源时发送给它们的消息从队列中删除（参考❹），这样使得其它进程(非pi进程）的请求队列中资源请求消息变成最早的了（因为，最最早的pi资源请求消息已经被删除了），这样就使得任何进程发出的资源请求消息最终能够被响应。

5，逻辑时钟存在的问题（Anomalous Behaviour）以及引入物理时钟的原因

采用上述讨论的逻辑时钟还不能完成给事件排序。考虑下面一个情况：小A 在 A市 的计算机A上发送了一个请求A，然后打电话告诉 住在B市的小B，让小B 在计算机B上产生一个请求B。在现实的物理世界中看出是请求A导致了请求B的发生，即A是因，B是果。但在逻辑时钟系统下，可能会出现A的时间戳排在B的时间戳的后面。为啥？因为“打电话”这一手段可以理解为是在逻辑时钟系统外部发生的。比如请求A在标号为2的进程上发生，而请求B在标号为1的进程上发生，排全序时，请求B的时间戳会小于请求A的时间戳。

如何解决这样的情况？一种解决思路是把“打电话”这一事件也加入到系统中来考虑。这时，单纯地用Lamport 逻辑时钟就不能对所有的事件进行全排序了。因此，就引入了物理时钟来解决该问题。

其次，对于逻辑时钟而言，是没有错误概念这一说的。failure这个概念只有在物理时间上下文中才有意义，如果没有物理时间，就没有办法去区分进程是出错了还是只是处于事件之间的间隔之中。用户只能通过系统很长时间都没有响应来判断系统出了问题。

引入物理时钟之后，物理时钟的正确工作是需要一定的条件的，即各个计算机使用的物理时钟值不能偏差太大。因此，又提出了物理时钟同步。物理时钟的同步主要有两种方式：1）有一个标准的时间服务器，各个Client都去连接该时间服务器同步时钟，从而达到各个Client的时钟是同步的。2）Berkeley算法：时钟服务器主动地询问各个Client的当前的时钟值，各个Client就会告诉时钟服务器它们各自的时钟是多少，时钟服务器把收集到的这些值，再加上自己的时钟值，得出一个平均值。并计算出各个Client的时钟值与该平均值的差值，时钟服务器把该差值分别发送给各个Client，让它们进行调整。

如：Client A 比平均值少5秒，则Client A 需要加快自己的时钟计数（并不是把自己的时钟值倒退5秒），其实相当于物理学中的将加速度增大了。

6，Lamport逻辑时钟的局限性

a)使用逻辑时钟的方法给所有的事件排序时，必须保证所有的进程都参与其中（参考上面的算法描述），即不容许进程失败。而这在现实的分布式系统中几乎是不可能的。b)该算法假设消息是按序到达的，且一定会传递成功。这可以通过消息序号和确认机制来保证（TCP协议）。

总结：在分布式系统中，讨论各个事件的发生顺序时，一般讲的都是偏序！！

7，参考文献

《time clocks and the ordering of events in a distributed system》论文

Time Clocks and the Ordering of Events in a Distributed System(译文)

全序, 分布式一致性的本质

我对Lamport Logical Clock的理解