0x31 prime distance（质数）

题目描述:

给定两个整数L和U，你需要在闭区间[L,U]内找到距离最接近的两个相邻质数C1和C2（即C2-C1是最小的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

同时，你还需要找到距离最远的两个相邻质数D1和D2（即D1-D2是最大的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

输入格式:

每行输入两个整数L和U，其中L和U的差值不会超过1000000。

输出格式:

对于每个L和U ，输出一个结果，结果占一行。

结果包括距离最近的相邻质数对和距离最远的相邻质数对。（具体格式参照样例）

如果L和U之间不存在质数对，则输出“There are no adjacent primes.”。

数据范围：

1≤L<U≤2³¹-1,R-L≤10⁶

输入样例：

2 17

14 17

输出样例：

2,3 are closest, 7,11 are most distant.
There are no adjacent primes.

思路：

①用筛法求出2~sqrt(R)之间的所有质数。

②标记i*p(ceil(L/p)≤i≤floor(R/p))。

③所有未标记的数就是[L,R]中的质数。对相邻的质数两两比较，找出差最大的。

时间复杂度：O(∑_{质数p≤sqrt(R)}(R-L)/p)=O(sqrt(R)log log sqrt(R)+(R-L)log log R)。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000000+10
#define M 100000+10
using namespace std;

int l,r,m;
int v[M],prime[M];
bool st[N];

void primes(int n){//线性筛质数
    memset(v,,sizeof(v));
    m=;
    ;i<=n;i++){
        ){
            v[i]=i;
            prime[++m]=i;
        }

        ;j<=m;j++){
            if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i)break;
            v[i*prime[j]]=prime[j];
        }
    }
}

int main(){
    primes();//step 1 

    while(cin>>l>>r){
        memset(st,true,sizeof(st));
        )st[]=false;

        ;prime[i]<=sqrt(r);i++){
            int p=prime[i];

            int l1,r1;
            )l1=l/p;
            ;
            r1=floor(r/p);

            ,l1);j<=r1;j++)
                st[j*p-l]=false;//step 2
        }

        ,min2=-,max1=-,max2=-;
        ;
        int before;
        bool t=false;

        ;i<=r-l;i++){
            if(!st[i])continue;

            if(!t){
                before=i;t=true;
            }

            else{
                if(i-before>maxx){
                    max1=before;max2=i;
                    maxx=i-before;
                }

                if(i-before<minn){
                    min1=before;min2=i;
                    minn=i-before;
                }

                before=i;
            }
        }//step 3

        )cout<<"There are no adjacent primes."<<endl;
        else{
            cout<<min1+l<<","<<min2+l<<" are closest, "
                <<max1+l<<","<<max2+l<<" are most distant."<<endl;
        }
    }

    ;
}