线段树合并学习笔记（P4556）

直入主题：

学习线段树合并.....

从名字就能看出，这个东西要合并线段树.....

线段树怎么能合并呢......

暴力合就行了啊......

一次从上往下的遍历，把所有的节点信息暴力合并，然后就没有然后了.....

有两种合并方法：

一、动态开点

就是主席树那样的模式（可持久化了），新开一个点记录新的节点信息，但是空间~巨~大~无~比~

然后可能需要删除节点（以前的，既然合并了，就不需要旧的了233....）

二、静态开点（口胡的）

像启发式合并那样，直接把a的信息全加到b上（虽然没有任何启发式），但是可能破坏a树的形态

于是放一发模板题（本蒻第一次封装结构体233）

（感觉就是主席树233）

首先，思路树上差分，但是具体怎么玩呢？

一个暴力的思路：

对于每一个给定的补给点，建一棵权值线段树，其他的点也有线段树但是是空树，然后在差分的时候直接把所有的点给合并起来，最后统计答案。

线段树维护的是最值。

注意的是：差分：a+1，b+1，lca-1，lca的父节点+1，这个父节点是为了消除向上的影响，只维护路径上的值。

注释在代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+;
int n,m;
struct edge
{
    int to,next;
}e[maxn];
int head[maxn],cnt;
inline void addedge(int from,int to)
{
    e[++cnt].next=head[from];
    e[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;
}
int dep[maxn];
int f[maxn][];
int dfs(int u,int fa)
{
    dep[u]=dep[fa]+;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)
        continue;
        dfs(v,u);
        f[v][]=u;
    }
}
int rt[maxn];
struct segtree//第一次封装结构体
{
    int lc[maxn*],rc[maxn*],ma[maxn*],id[maxn*],root=;
    void pushup(int p)//更新最值
    {
        if(ma[lc[p]]>=ma[rc[p]])
        {
            ma[p]=ma[lc[p]];id[p]=id[lc[p]];//值得注意的是：这个id是记录答案的，所以要一起更新
        }
        else
        {
            ma[p]=ma[rc[p]];id[p]=id[rc[p]];
        }
    }
    int merge(int a,int b,int l,int r)
    {
        if(!a||!b)//如果一个是空的，那就返回有值的那个节点
        return a+b;
        if(l==r)
        {
            ma[a]=ma[a]+ma[b],id[a]=l;//如果是叶节点就更新
            return a;
        }
        int mid=l+r>>;
        lc[a]=merge(lc[a],lc[b],l,mid);//向下合并
        rc[a]=merge(rc[a],rc[b],mid+,r);//向下合并
        pushup(a);//记得更新
        return a;
    }
    void insert(int &x,int l,int r,int p,int k)
    {
        if(x==)
        x=++root;//十分类似主席树的插入
        if(l==r)
        {
            id[x]=l;
            ma[x]+=k;
            return;
        }
        int mid=l+r>>;
        if(p<=mid)insert(lc[x],l,mid,p,k);
        else    insert(rc[x],mid+,r,p,k);
        pushup(x);
    }
}T;
int lca(int a,int b)//平淡无奇的lca
{
    if(dep[a]<dep[b])
    swap(a,b);
    for(int i=;i>=;i--)
    {
        if(dep[b]<=dep[a]-(<<i))
        a=f[a][i];
    }
    if(a==b)
    return a;
    for(int i=;i>=;i--)
    {
        if(f[a][i]!=f[b][i])
        {
            a=f[a][i];
            b=f[b][i];
        }
    }
    return f[a][];
}
int ans[maxn];
void dfsans(int u,int fa)
{
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)
        continue;
        dfsans(v,u);
        rt[u]=T.merge(rt[u],rt[v],,);//合并
    }
    ans[u]=T.id[rt[u]];//更新答案
    if(T.ma[rt[u]]==)
    ans[u]=;//记得特判0的情况
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addedge(x,y);
        addedge(y,x);
    }
    dfs(,);
    for(int i=;i<=;i++)
    {
        for(int j=;j<=n;j++)
        {
            f[j][i]=f[f[j][i-]][i-];
        }
    }
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        int u=lca(x,y);
        T.insert(rt[u],,,z,-);
        T.insert(rt[x],,,z,);
        T.insert(rt[y],,,z,);
        T.insert(rt[f[u][]],,,z,-);
    }
    dfsans(,);
    for(int i=;i<=n;i++)
    printf("%d\n",ans[i]);
    return ;
}

（完）