牛客Wannafly挑战赛23 B.游戏

游戏

题目描述

小N和小O在玩游戏。他们面前放了n堆石子，第i堆石子一开始有c_i颗石头。他们轮流从某堆石子中取石子，不能不取。最后无法操作的人就输了这个游戏。但他们觉得这样玩太无聊了，更新了一下规则。具体是这样的：对于一堆有恰好m颗石子的石头堆，假如一个人要从这堆石子中取石子，设他要取石子数为d，那么d必须是m的约数。最后还是无法操作者输。
现在小N先手。他想知道他第一步有多少种不同的必胜策略。一个策略指的是，从哪堆石子中，取走多少颗石子。只要取的那一堆不同，或取的数目不同，都算不同的策略。

输入描述:

第一行一个整数n。
接下来一行n个整数，分别代表每堆石子的石子数目。
数据保证输入的所有数字都不超过10^5，均大于等于1，且为整数。

输出描述:

一行一个整数代表小N第一步必胜策略的数量。

输入

10
47 18 9 36 10 1 13 19 29 1

输出

7
链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/161/B
来源：牛客网
预处理下SG值，然后枚举下每堆拿走约数。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 int sg[maxn];
 int a[maxn];
 bool vis[maxn];

 void getSg()
 {

     sg[]=;
     for(int i=;i<maxn;i++)
     {
         memset(vis,,sizeof(vis));

         for(int j=;j*j<=i;j++)
         {
             if(i%j==)
             {
                 vis[sg[i-j]]=;
                 vis[sg[i-i/j]]=;
             }
         }

         for(int j=;j<maxn;j++)
         {
             if(vis[j]==)
             {
                 sg[i]=j;
                 break;
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     getSg();
     int n;
     scanf("%d",&n);
     int sum = ;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         sum ^= sg[a[i]];
     }
     int ans = ;
     for (int i = ; i <= n; ++i)
     {
         sum ^= sg[a[i]];
         for (int j = ; j * j <= a[i]; ++j)
         {
             if (a[i] % j == )
             {
                 if (!(sg[a[i] - j] ^ sum))
                     ans++;
                 if (j * j != a[i] && !(sg[a[i] - a[i] / j] ^ sum))
                     ans++;
             }
         }
         sum ^= sg[a[i]];
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }