游戏

题目描述

小N和小O在玩游戏。他们面前放了n堆石子,第i堆石子一开始有ci颗石头。他们轮流从某堆石子中取石子,不能不取。最后无法操作的人就输了这个游戏。但他们觉得这样玩太无聊了,更新了一下规则。具体是这样的:对于一堆有恰好m颗石子的石头堆,假如一个人要从这堆石子中取石子,设他要取石子数为d,那么d必须是m的约数。最后还是无法操作者输。
现在小N先手。他想知道他第一步有多少种不同的必胜策略。一个策略指的是,从哪堆石子中,取走多少颗石子。只要取的那一堆不同,或取的数目不同,都算不同的策略。

输入描述:

第一行一个整数n。
接下来一行n个整数,分别代表每堆石子的石子数目。
数据保证输入的所有数字都不超过10^5,均大于等于1,且为整数。

输出描述:

一行一个整数代表小N第一步必胜策略的数量。

输入

10
47 18 9 36 10 1 13 19 29 1

输出

7
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/161/B
来源:牛客网
预处理下SG值,然后枚举下每堆拿走约数。
 #include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = ;
int sg[maxn];
int a[maxn];
bool vis[maxn]; void getSg()
{ sg[]=;
for(int i=;i<maxn;i++)
{
memset(vis,,sizeof(vis)); for(int j=;j*j<=i;j++)
{
if(i%j==)
{
vis[sg[i-j]]=;
vis[sg[i-i/j]]=;
}
} for(int j=;j<maxn;j++)
{
if(vis[j]==)
{
sg[i]=j;
break;
}
}
}
} int main()
{
getSg();
int n;
scanf("%d",&n);
int sum = ;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum ^= sg[a[i]];
}
int ans = ;
for (int i = ; i <= n; ++i)
{
sum ^= sg[a[i]];
for (int j = ; j * j <= a[i]; ++j)
{
if (a[i] % j == )
{
if (!(sg[a[i] - j] ^ sum))
ans++;
if (j * j != a[i] && !(sg[a[i] - a[i] / j] ^ sum))
ans++;
}
}
sum ^= sg[a[i]];
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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