bzoj2093 Frog

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思路

非常有趣的一道题。

先考虑如何找出第K远的位置。

因为给出的序列是单调的，所以对于位置\(i\)的前\(K\)远位置肯定是一个包含位置\(i\)的长度为\(k+1\)的区间。我们用\(l\)表示这个区间的左端点，\(r\)表示这个区间的右端点。那么当\(i+1\)时，\(l\)和\(r\)都只会往右挪。而且往右挪的条件是第\(r+1\)个点与\(i+1\)的距离比第\(l\)个点与第\(i+1\)个点的距离小。

这样就可以找出每个位置的第k远位置。然后就得到了一个置换。

跳\(m\)次也就相当于把这个置换循环\(m\)次。依据倍增的思想只要\(nlogm\)的复杂度就可以完成了。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1000000 + 100;

ll read() {
	ll x = 0,f = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') {
		if(c == '-') f = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c <= '9' && c >= '0') {
		x = x * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return x * f;
}
ll a[N];
int b[N],n,k;
ll m;
int tmp[N],c[N];
void calc() {
	for(int i = 1;i <= n;++i) c[i] = tmp[i];
	for(int i = 1;i <= n;++i) tmp[i] = c[tmp[i]];
}
int main() {
	n = read(),k = read(),m = read();\
	for(int i = 1;i <= n;++i) a[i] = read();
	int l = 1,r = min(k + 1,n);
	for(int i = 1;i <= n;++i) {
		while((l < i && r < n && a[r + 1] - a[i] < a[i] - a[l]) || r < i) {
			++l;++r;
		}
		if(a[i] - a[l] >= a[r] - a[i]) tmp[i] = l;
		else tmp[i] = r;
		b[i] = i;
	}
	for(;m;m >>= 1,calc()) {
		if(m & 1) for(int i = 1;i <= n;++i) b[i] = tmp[b[i]];
	}

	for(int i = 1;i <= n;++i)
	printf("%d ",b[i]);
	return 0;
}