P10118 『STA - R4』And

P10118 『STA - R4』And

题意：给定 A，B，求 \(\sum y - x\)，其中 x，y 满足：

• x < y
• x + y = A
• x & y = B

对于加运算和与运算，有 x + y = 2(x & y) + (x ^ y)。

那么令 C = x ^ y = A - 2B。

这里判断下无解情况，

• C < 0， 显然无解。
• C ^ B != 0，与位运算性质矛盾，无解。

因为 x & y = B，所以 B 为 1 的位置 x，y 也为 1。

现在只需讨论 C 中的 1 如何分配。

• 最高位的 1 一定给 y。
• 将合法方案的非最高位取反后仍是合法的。

如

x = 0 _ 1 1 0 0 _ _，y = 1 _ 0 0 1 1 _ _

x'= 0 _ 0 0 1 1 _ _，y'= 1 _ 1 1 0 0 _ _

_ 为 B 的部分

因此非最高位的贡献一定会被消去。

设 C 的最高位是 i，

答案为方案数乘上 \(2^i\)，\(ans = 2 ^ {popcount(C) - 1} \cdot 2 ^ i\)

void solve() {
	ll A, B; cin >> A >> B;
	ll C = A - 2 * B;
	if(C <= 0 || (B & C)) cout << "0\n";
	else cout << ((1ll << __popcount(C) - 1) % P) * ((1ll << 63 - __builtin_clzll(C)) % P) % P << '\n';
}