[ABC216G] 01Sequence 题解

01Sequence

题目大意

构造一个满足 \(m\) 个形如 \((l,r,x)\) 的限制条件的 \(01\) 序列，其中 \((l,r,x)\) 表示区间 \([l,r]\) 的和不小于 \(x\)，你需要保证序列中 \(1\) 的个数最小。

思路分析

贪心的想，如果我们将限制按右端点排序，那么当遍历到一个区间，发现现有的和不满足限制条件时，一定会从右往左放 \(1\) 直到满足条件，因为只有这样才能让后面的区间放的 \(1\) 更少。

具体过程的实现可以用链表或并查集，也可以用二分套树状数组实现。

代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int N=200100;

int n,m,in1,in2,in3;
int res[N];

struct BIT{
    int a[N];
    #define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
    void add(int x,int v){
        for(int i=x;i<=n+1;i+=lowbit(i)) a[i]+=v;
    }
    int ask(int x){
        int ans=0;
        for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans+=a[i];
        return ans;
    }
}tree;

struct Node{
    int l,r,x;
}a[N];

bool cmp(Node a,Node b){//按右端点从小到大排序
    if(a.r!=b.r) return a.r<b.r;
    return a.l<b.l;
}

int find(int i){//对于当前的区间二分出下一个应该放的位置
    int l=a[i].l,r=a[i].r;
    while(l<r){
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(tree.ask(r)-tree.ask(mid-1)==r-mid+1) r=mid-1;//右半部分放满了
        else l=mid;
    }
    return l;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&in1,&in2,&in3);
        a[i]=Node{in1,in2,in3};
    }
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int num=a[i].x-(tree.ask(a[i].r)-tree.ask(a[i].l-1)),pos;//找到还差多少
        while(num>0){tree.add((pos=find(i)),1);res[pos]=1;num--;}//逐一填充
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<res[i]<<' ';
    return 0;
}