【matplotlib基础】--3D图形

matplotlib 在1.0版本之前其实是不支持3D图形绘制的。

后来的版本中，matplotlib加入了3D图形的支持，不仅仅是为了使数据的展示更加生动和有趣。
更重要的是，由于多了一个维度，扩展了其展示数据分布和关系的能力，可以一次从三个维度来比较数据。

下面介绍在matplotlib中绘制各类3D图形的方法。

1. 点和线

点和线类的图形转成3D比较简单，只要加个维度即可。
比如：

import numpy as np

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt

n = 10
xs = np.linspace(0, 100, n)
ys = np.linspace(100, 200, n)

fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(xs, ys, color="r")
ax.plot(xs, ys)

plt.show()

增加一个维度，改成3D图形：

n = 10
xs = np.linspace(0, 100, n)
ys = np.linspace(100, 200, n)
zs = xs + ys  #增加一个维度，值为x+y的和

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"})
ax.scatter(xs, ys, zs, color='r')
ax.plot(xs, ys, zs)

plt.show()

注意，获取子图的时候，subplot_kw={"projection": "3d"} 这个参数很重要，它会把坐标系映射成3维的。

2. 面

绘制面或者曲面的时候稍微复杂一些，不像点和面只要简单的增加一个维度就可以了。

比如，对于曲面函数：\(z = x*y^3 - y*x^3\)
绘制时，不能像如下这样：

xs = np.arange(-10, 10, 0.5)
ys = np.arange(-10, 10, 0.5)
zs = xs * (ys**3) - ys * (xs**3)

这样得到的xs, ys, zs只是3维中的一个个点的(x, y, z)坐标，无法绘制曲面。
只能像上一节那样绘制3维中的点或者线。

若要绘制曲面，需要用到numpy提供的meshgrid函数先生成网格。

xs = np.arange(-10, 10, 0.5)
ys = np.arange(-10, 10, 0.5)
xs, ys = np.meshgrid(xs, ys)  #生成网格坐标

zs = xs * (ys**3) - ys * (xs**3)  #计算网格中每个点的Z轴坐标

这样，把坐标传入plot_surface函数，就可以绘制最后的3D曲面了。

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"})
ax.plot_surface(xs, ys, zs)

plt.show()

只显示网格的话，可以用 plot_wireframe 函数。

ax.plot_wireframe(xs, ys, zs)

从这个示例可以看出，3D曲面其实是一个个网格拼接而成的，
并没有想象中的平滑，它的平滑程度取决于网格的大小和密度。

3. 立方体

matplotlib中提供了一个绘制立方体的函数voxels，通过这个函数可以很方便的绘制各种立方体形状。

我用voxels绘制了一个简易的金字塔结构：

x, y, z = np.indices((10, 10, 8))

cube1 = (x < 9) & (y < 9) & (z == 1)
cube2 = (x > 0) & (x < 8) & (y > 0) & (y < 8) & (z == 2)
cube3 = (x > 1) & (x < 7) & (y > 1) & (y < 7) & (z == 3)
cube4 = (x > 2) & (x < 6) & (y > 2) & (y < 6) & (z == 4)
cube5 = (x > 3) & (x < 5) & (y > 3) & (y < 5) & (z == 5)

cube = cube1 | cube2 | cube3 | cube4 | cube5

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"})
fig.set_size_inches(8, 6)
ax.voxels(cube, color="goldenrod", edgecolor="g")

plt.show()

4. 总结

看了matplotlib的3D绘图功能，尤其是曲面图绘制方面，
我觉得它的3D功能不仅仅是给分析图表拓展了一个维度这么简单，而是让它在数学上的表现能力也极大提高了。

配合numpy中的数学函数，3D绘图能够展示很多复杂的几何曲面，让matplotlib的使用范围大大拓展。