JS Leetcode 525. 连续数组 前缀和加哈希表，小白式讲解让你彻底明白此题

壹 ❀ 引

题目来自LeetCode的525. 连续数组，难度中等，题目描述如下：

给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。

示例 1:

输入: nums = [0,1]
输出: 2
说明: [0, 1] 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组。

示例 2:

输入: nums = [0,1,0]
输出: 2
说明: [0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。

提示：

1 <= nums.length <= 105

nums[i] 不是 0 就是 1

贰 ❀ 题解分析

根据题意，要求其实是给定我们一个数组，数组元素只包含0或者1，而我们需要找到0和1数量相等的最长子数组。比如例子1中，0和1各有1个，因此子数组长度就是2。而在例子二中，不管是[0,1]还是[1,0]都满足条件，但不管选谁，长度还是2，所以最终得到的结果还是2。

有次我们可以推测，数组中可能会存在多段满足条件的子数组，因此求解时一定会用到Math.max用于找出满足条件的最大子数组长度。

让我们将问题抽象化，题目要求是找到拥有包含相同数量1与0的子数组，如下数组起始都满足条件，且长度为4。

[1,1,0,0]
[1,0,1,0]

我们在现实生活中，应该都遇到过这样类似的操作，我们在一个空的输入框打了2个数字，ctrl+z撤销2次，于是内容又回到了最初的样子。我们将一个魔方扭转了2次后，又回退刚才操作2次，于是魔方又变成了最初的样子，操作前与操作结束后，事物的状态相同。

对应到上述数组中，[1,1,0,0]可以理解为连续输入两次数字，紧接着又撤销了2次。数组[1,0,1,0]可以理解为先输入一个数字，紧接着撤销，又输入一个数字后又撤销，不管我们输入顺序如何，事物又回归到了原有的样子。

那我们是不是可以这样理解，一开始有个数字0，遇到1我们就加个1，遇到0我们就减去1，像上述两种数组，你会发现最终结果都是0。我们可以将数组中的0都转为-1，将问题演变为元素和为0的最长子数组问题。

说到求子数组元数和，不得不提前缀和的概念，还记得我在JS LeetCode 303. 区域和检索 - 数组不可变，一维数组的前缀和一文中，提到了前缀和概念，我们简单复习下。

假设给定数组[1,1,1,1]以及两个下标j k j<k，现在要你求j到k的所有数字的和，怎么做呢？我们当然可以根据这两个下标把对应的数字依次累加从而得到结果，这没问题，但如果我们要求很多个范围的和，这个数组也很大，每次都得从头开始累加就特别耗时了，有没有什么办法能从O(1)的时间复杂度直接得到结果，这就需要利用到前缀和。

假设我们有一个前缀和数组preSum，它和原数组的对应关系如下，也就是说我们通过一次遍历，已经知道了从下标0到每个下标 i 的元素和

那么现在，我们要知道下标1到下标3的元素和，扳指头都知道结果是3，但是站在presum的角度，其实我们可以知道是presum[3]-presum[0]，从而我们可以得到一个结论，要求任意j到k的元素和，其结果为presum[k]-presum[j-1]。

还记得我们前面对于题目的转换吗？我们现在就是要找到一个子数组其元素和为0，那么由此可以推导为presum[k]-presum[j-1]=0，再次转换也就是presum[k] = presum[j-1]。意识到了什么没？当我们遍历一次数组，其实可以得到各种前缀和的情况，而现在我们就是要找到一个前缀和的数字出现2次的情况，只要一个和能出现两次，那么它们之间的区间的数字和一定等于0，也就是1和0出现的次数频率相等。为了方便理解，我们来看个最简单的例子：

[1,0]
//转变为
[1,-1]

我们假设前缀和初始值是0，且它的下标为-1，上面的数组对应关系是：

如上图，这个数组的前缀和演变中，0出现了2次，那么符合条件的子数组其实就是下标-1到1之间的元素，长度是多少呢？其实就是第二个0的小标1减去上一个0的下标-1，也就是2。

我们再来看个例子，比如数组[1,1,1,0]，转为-1后其实就是[1,1,1,-1]。让我们看下计算过程：

你会发现这个例子满足条件的数组长度是3-1=2，其实说到底，还记得文章开头我们所说的事物的状态吗？一个魔方一开始被打断，然后又通过回退还原成最初的样子，两个状态之间必然包含了相同的打乱次数和回退次数，那么我们只要找到相同的两个状态，自然就知道期间有多少满足条件的数字了。

当然，可能会存在多对相同的状态，因此我们前面也说了，需要找出长度最长的满足条件的子数组。

我们可以借用map，定义一个k为0，val为-1作为初始值，这里的k就是子数组的前缀和，而val是出现这个前缀和时当前所在的索引，让我们实现这段代码：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findMaxLength = function (nums) {
    // 我们将数组中的0转为-1
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i] === 0) {
            nums[i] = -1;
        };
    };
    // 初始我们能拿到符合条件子数组的长度
    let maxLength = 0;
    // 用于求前缀和的初始值
    let sum = 0;
    let map = new Map();
    map.set(0, -1);
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        sum += nums[i];
        // 当前有这个前缀和的值了吗？
        if (map.has(sum)) {
            // 有了，那就计算他们之前的索引差，就是符合条件的子数组长度
            maxLength = Math.max(maxLength, i - map.get(sum));
        } else {
            // 没有，那就记录这个前缀和出现的索引
            map.set(sum, i);
        };
    };
    return maxLength;
};

当我们理解了状态的变化，其实我们完全没必要做把0变成-1的操作，遇到1自增，遇到0自减一个1其实也能达到同样的效果：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findMaxLength = function (nums) {
    // 初始我们能拿到符合条件子数组的长度
    let maxLength = 0;
    // 用于求前缀和的初始值
    let sum = 0;
    let map = new Map();
    map.set(0, -1);
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (nums[i]) {
            sum += 1;
        } else {
            sum -= 1;
        };
        // 当前有这个前缀和的值了吗？
        if (map.has(sum)) {
            // 有了，那就计算他们之前的索引差，就是符合条件的子数组长度
            maxLength = Math.max(maxLength, i - map.get(sum));
        } else {
            // 没有，那就记录这个前缀和出现的索引
            map.set(sum, i);
        };
    };
    return maxLength;
};

OK，那么本题的分析就到这里了。