LOJ10076

USACO 2006 Nov. Gold

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到 FJ 的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。

贝茜所在的乡村有 R(1≤R≤10^5) 条双向道路，每条路都连接了所有的 N(1≤N≤5000) 个农场中的某两个。贝茜居住在农场 1，她的朋友们居住在农场 N（即贝茜每次旅行的目的地）。

贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且一条路可以重复走多次。当然第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

一句话题意：给一张无向图，求这张图的严格次短路之长。

输入格式
输入文件的第 1 行为两个整数，N 和 R，用空格隔开；

第 2…R+1 行：每行包含三个用空格隔开的整数 A、B 和 D，表示存在一条长度为 D(1≤D≤5000) 的路连接农场 A 和农场 B。

输出格式
输出仅一个整数，表示从农场 1 到农场 N 的第二短路的长度。

样例
样例输入
4 4
1 2 100
2 4 200
2 3 250
3 4 100
样例输出
450
样例解释
最短路：1→2→4（长度为 100+200=300）
第二短路：1→2→3→4（长度为 100+250+100=450）

 

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设两个数组dis[ ]和disf[ ]，分别记录1号点到到该节点的最短距离和次短距离。

然后dij就可以了。因为每个点有最短和次短两个两，所以不能用vis[ ]数组进行判断该节点是否已经求出解。

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=5010;
 4 const int maxm=1e5+10;
 5 int n,m;
 6 struct edge
 7 {
 8     int u,v,w,nxt;
 9 }e[maxm<<1];
10 int head[maxn],js;
11 void addage(int u,int v,int w)
12 {
13     e[++js].u=u;e[js].v=v;e[js].w=w;
14     e[js].nxt=head[u];head[u]=js;
15 }
16 struct node
17 {
18     int dis,p;
19     bool operator < (node b)const
20     {
21         return dis>b.dis;
22     }
23 };
24 int dis[maxn],disf[maxn];
25
26 void dij(int x)
27 {
28     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
29     memset(disf,0x3f,sizeof disf);
30     dis[x]=0;
31     priority_queue<node>q;
32     q.push((node){0,x});
33     while(!q.empty())
34     {
35         node t=q.top();
36         q.pop();
37         int d=t.dis,u=t.p;
38         for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
39         {
40             int v=e[i].v;
41             if(dis[v]>d+e[i].w)
42             {
43                 disf[v]=dis[v];
44                 dis[v]=d+e[i].w;
45                 q.push((node){dis[v],v});
46             }
47             else if(dis[v]==d+e[i].w)continue;
48             else if(disf[v]>d+e[i].w)
49             {
50                 disf[v]=d+e[i].w;
51                 q.push((node){disf[v],v});
52             }
53         }
54     }
55 }
56 int main()
57 {
58     scanf("%d%d",&n,&m);
59     for(int u,v,w,i=1;i<=m;++i)
60     {
61         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
62         addage(u,v,w);
63         addage(v,u,w);
64     }
65     dij(1);
66     cout<<disf[n];
67     return 0;
68 }