HDU 5183 Negative and Positive (NP) --Hashmap

题意：问有没有数对(i,j)(0<=i<=j<n),使得a[i]-a[i+1]+...+(-1)^(j-i)a[j]为K.

解法：两种方法，枚举起点或者枚举终点。

先保存前缀和：a1-a2+a3....+/- an

枚举起点法： 设起点为x，实际是枚举x-1，分两种情况：

1.起点x为奇，那么就看有没有a[j]-a[x-1] = K的，即a[j] = a[x-1]+K。因为奇数位置的ai数符为正。

2.起点x为偶，那么就看有没有a[j]-(-K) = a[x-1]，即a[j] = a[x-1]-K。因为偶数位置ai数符为负，即x到j这一段的数是负的 选x为起点的x到j的这一段和，所以中间实际上是-K。

每次将sum[i]标记为出现过。

只需要一个hashmap即可。

由于枚举到一个起点x，需要判断a[j](j>x)是否出现，所以要逆序枚举。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define Mod 1000000007
#define lll __int64
#define ll long long
using namespace std;
#define N 1000007

lll sum[N];
const unsigned long long SMod=;
struct hashmap{
    struct Edge
    {
        long long num;
        int next;
    };
    Edge edge[*N];
    int countedge;
    int head[SMod+];

    void init()
    {
        memset(head,-,sizeof(head));
        countedge=;
    }

    void addedge(long long num)
    {
        int start=num%SMod;
        edge[countedge].next=head[start];
        edge[countedge].num=num;
        head[start]=countedge;
        countedge++;
    }

    int Find(long long num)
    {
        int start=num%SMod;
        int ind;
        for(ind=head[start]; ind!=-; ind=edge[ind].next)
        {
            if(edge[ind].num==num)break;
        }
        return ind;
    }
}ST;

int main()
{
    int n,i,j,cs = ,t,x,K;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ST.init();
        scanf("%d%d",&n,&K);
        sum[] = ;
        for(i=;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&x);
            if(i%) sum[i] = sum[i-] + x;
            else    sum[i] = sum[i-] - x;
        }
        ST.addedge(sum[n]);
        int tag = ;
        for(i=n-;i>=;i--) {
            if(i% ==  && ST.Find(sum[i]+K) != -) { tag = ; break; }
            if(i% && ST.Find(sum[i]-K) != -) { tag = ; break; }
            ST.addedge(sum[i]);
        }
        printf("Case #%d: ",cs++);
        if(tag) puts("Yes.");
        else    puts("No.");
    }
    return ;
}

枚举终点法：

建立两个hashmap，一个记录sum[1],sum[3],...sum[2*cnt+1] (2*cnt+1<=n)即奇数位置是否出现过，另一个记录偶数位置的sum值是否出现过。

枚举终点y的话，起点可能是1~y的任何一个（这里下标从题目中的0~n-1转为了1~n），当起点x=1的时候，这时NP-SUM(x,y) = sum[y], 记为XX。以n=4为例。

那么起点为2的时候整个值就等于 -XX+a1, （-(a1-a2+a3-a4) +a1 = a2-a3+a4)）

起点为3的时候整个值等于 XX-sum[2]      （a1-a2+a3-a4 - (a1-a2) = a3-a4 ）

...以此类推，归为两类 ：

1. XX-sum[0] , XX-sum[2] , ... XX-sum[偶数] 是否为K

2. -XX+sum[1], -XX+sum[3], ... -XX+sum[奇数] 是否为K

设他们为K，那么即判断 XX-K在偶数的hashmap中有没有出现， 判断XX+K在奇数的hashmap中有没有出现。

每次将sum[i]加入到对应的hashmap中。

顺序枚举。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define Mod 1000000007
#define lll __int64
#define ll long long
using namespace std;
#define N 1000007

const unsigned long long SMod=;
struct hashmap{
    struct Edge
    {
        long long num;
        int next;
    };
    Edge edge[*N];
    int countedge;
    int head[SMod+];

    void init()
    {
        memset(head,-,sizeof(head));
        countedge=;
    }

    void addedge(long long num)
    {
        int start=num%SMod;
        edge[countedge].next=head[start];
        edge[countedge].num=num;
        head[start]=countedge;
        countedge++;
    }

    int Find(long long num)
    {
        int start=num%SMod;
        int ind;
        for(ind=head[start]; ind!=-; ind=edge[ind].next)
        {
            if(edge[ind].num==num)break;
        }
        return ind;
    }
}mpe,mpo;

int main()
{
    int n,i,j,cs = ,t,x,K;
    scanf("%d",&t);
    for(cs=;cs<=t;cs++)
    {
        mpo.init();
        mpe.init();
        scanf("%d%d",&n,&K);
        lll sum = ;
        mpe.addedge();
        int tag = ;
        for(i=;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&x);
            if(i&) sum += x;
            else    sum -= x;
            if(i&) mpo.addedge(sum);
            else    mpe.addedge(sum);
            if(mpe.Find(sum-K) != -) { tag = ; }
            if(mpo.Find(sum+K) != -) { tag = ; }
        }
        printf("Case #%d: ",cs);
        if(tag) puts("Yes.");
        else    puts("No.");
    }
    return ;
}

注意：

如果hashmap中的SMod 用宏定义的方式就会T， 用const unsigned long long 就不会。不知道为什么。

hashmap模板借鉴了love_dn的代码。