区间dp复习 之 乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

• 设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。
• 同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
  
  有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
• 1. \(3*12=36\)
• 1. \(31*2=62\)
     
     这时，符合题目要求的结果是：\(31*2=62\)。
     
     现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

第一行共有2个自然数\(N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）\)

第二行是一个长度为\(N\)的数字串。

输出格式

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例

样例输入

4 2
1231

样例输出

62

题解

简单的区间dp,状态转移方程：\(f[l][i]=max(f[l][i],f[k][i-1]*sum[k+1][l]);\)还有一点就是输入的转换，把字符转化为数字，只需要\(s[i]-'0'\)即可。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=10000;
long long f[maxn][maxn],sum[maxn][maxn];
int n,m;
char s[maxn];
int main(){
    cin>>n>>m;
    cin>>(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
      	sum[i][i]=s[i]-'0';
      	for(int j=i+1;j<=n;j++)
        	sum[i][j]=sum[i][j-1]*10+s[j]-'0';
	}
    for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i][0]=sum[1][i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
      	for(int l=1;l<=n;l++)
        	for(int k=1;k<l;k++)
          		f[l][i]=max(f[l][i],f[k][i-1]*sum[k+1][l]);
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}