HDOJ 1078

标准的DAG上的DP，其实之前一直不大想得明白为什么dp[i][j]为什么一定是在（i，j）状态上的局部最优解了呢？

其实仔细想想和我一般所做的DP是一个道理，因为运用dfs的方法，因此可以确定的是，得到了dp[i][j]的值并且已经退出了(i,j)这个状态，就可以认为已经将（i，j）所有的后继的状态的最优解已经计算出了。而记忆化搜索就是可以看作剪枝的手段。其实这么一想貌似还没什么问题了。

个人经验：对于递归的思考千万别想深了，而是应当运用类似于数学归纳法的东西，这么一想至少我目前所遇到的问题都可以迎刃而解了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int SIZE=105;
int map[SIZE][SIZE];
int dp[SIZE][SIZE];
int n,k;
int dfs(int x,int y)
{
int& ans=dp[y][x];
if(ans) return ans;
ans=map[y][x];
for(int i=1;i<=k;i++)
{
if(map[y][x-i]>map[y][x]&&x-i>=1) ans=max(ans,dfs(x-i,y)+map[y][x]);
if(map[y-i][x]>map[y][x]&&y-i>=1) ans=max(ans,dfs(x,y-i)+map[y][x]);
if(map[y][x+i]>map[y][x]&&x+i<=n) ans=max(ans,dfs(x+i,y)+map[y][x]);
if(map[y+i][x]>map[y][x]&&y+i<=n) ans=max(ans,dfs(x,y+i)+map[y][x]);
}
return ans;
}
int main()
{
//freopen("data.in","r",stdin);
int i,j;
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
if(n==-1&&k==-1) break;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
dfs(1,1);
printf("%d\n",dp[1][1]);
}
return 0;
}