【godis】skiplist

skiplist

前言：在看代码时看到 ZSKIPLIST_MAXLEVEL = 32，当时并不了解 ZSKIPLIST_P 的作用，想着用 2 分法不应该层数是 64 吗？书上和他人的代码都是基于 5.0 的(5.0 上是 64)，于是好奇后面又为什么改了。于是查了一些资料做下记录

为什么 ZSKIPLIST_MAXLEVEL = 32 ？

https://stackoverflow.com/questions/60017681/is-zskiplist-maxlevel64-enough-for-264-elements

ZSKIPLIST_MAXLEVEL 和 ZSKIPLIST_P 相关：

1. 将元素个数上限设置在 2⁶⁴ 已经是一个很大的值了，如果再大也存不下了，因为用来表示总数的 length 的类型 unsigned long 在 64 位机器上也只有 8 个字节
2. 平均每两个节点升一层，那么需要 64 层；而如果平均每四个节点升一层，只需要 32 层，此时相对于 n 层，有 1/4 的节点有 n+1 层，因此 ZSKIPLIST_P=0.25。
   • 至于为什么取 1/4，下方提供的论文中作者在 Choosing p 中作了说明

跳表原理

https://homepage.cs.uiowa.edu/~ghosh/skip.pdf

• d：

  • 优点：
    
    相对于 c: d 的每一层的指针都指向距离它 2^level 位置的节点， 因此将搜索的时间复杂度降到了 O(log₂n)
  • 缺点：
    
    增删改节点时，需要时刻考虑修改跳表中其他节点的层数，增大修改的难度

• e：

  • 优点：
    
    从 d 中可以找到规律，由于层数只会在索引为 2 的倍数的节点上增加，因此索引为单数的节点的层数只有一层，共有 50% 个这样的节点，层数为 2 的节点数量为 25%， 以此类推……因此，不妨将所有节点的层数打乱，但仍然保持这样的比例分配，并且无法修改节点的层数。这样，增删改节点时，都不会影响其他节点的层数。
  • 缺点：
    
    就像抛硬币一样，尽管理论上正反面的概率都是 50%，但那也是在大量实验后才会逐渐接近这个理论值。如果节点比较少，计算得到的层数都很低或都很高，那么就变成了一条链表，时间复杂度降低到 O(n)。因此，通过该方式虽然可以减少代码复杂度，但是能否准确的达到预期，这是随机的。

随机层高

实现 e 的关键部分，减小代码实现难度。

假设 d 中的底数为 3，第二层在第一层的基础上每三个加一层；第三层又是在第二层的基础上每三个加一层……最终，只有一层的节点比例为 \(\frac{2}{3}\), 第二层的比例为 \((1-\frac{2}{3})\cdot\frac{2}{3}\)

因此以一般情况 p 代替 \(\frac{2}{3}\)，可以得到

\[P(level_{i}) = (1-p)^{i-1}p
\]

random level

func randomLevel() int {
  newLevel := 1
  for rand.Float64() < p { // 这里的 p 为非该层的概率
    newLevel++
  }
  return newLevel
}

以下用 insert 方法来体现 random_level 的优势：

因为用到了随机高度，因此在插入新节点时无需改动其他节点的高度。但是需要保存所有层级比新节点低的且原本可以指向新节点之后节点的 forward，可以在降低层级时保存每个 forward。

【注】

在论文中，如果插入了含有已存在的 search key 的 element，则会替换旧的 element

func (zsl *zskiplist) Insert(score float64, ele string) *zskiplistNode {
  var (
    update  [ZSKIPLIST_MAXLEVEL]*zskiplistNode
    x       *zskiplistNode
  )

  x = zsl.header
  for i := zsl.level - 1; i >= 0; i-- {
    for x.level[i].forward != nil &&
      (x.level[i].forward.score < score ||
      (x.level[i].forward.score == score && x.level[i].forward.ele < ele)) {
        x = x.level[i].forward
    }
    update[i] = x
  }

  x = x.level[0].forward
  if x != nil && x.score == score {
    x.ele = ele
    return x
  }

  level := randomLevel()
  if zsl.level < level {
    for i := zsl.level; i < level; i++ {
      update[i] = zsl.header
    }
    zsl.level = level
  }

  x = zslCreateNode(level, score, ele)
  for i := 0; i < zsl.level; i++ {
    x.level[i].forward = update[i].level[i].forward
    update[i].level[i].forward = x
  }

  if update[0] == zsl.header {
    x.backward = nil
  } else {
    x.backward = update[0]
  }

  if x.level[0].forward == nil {
    zsl.tail = x
  } else {
    x.level[0].forward.backward = x
  }

  zsl.length++
  return x
}