poj2449 Remmarguts' Date【A*算法】

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【题目链接】：http://poj.org/problem?id=2449

【题目描述】：给出图，求从起点到终点的第K短路

【思路】：求第K短的算法基于BFS搜索，当终点出队K次时，所走的总距离就是第K短路，不过这样那些不该走的路会被反复的走，造成许多空间时间浪费，这时候就要用到启发式的A*搜索。关于此算法的详细内容请自行查阅资料，这里简单的提一下。A*算法利用一个估价函数f(n)=g(n)+h(n)，其中g(n)表示起点s到点n所耗费的实际代价，h(n)表示n到终点t所估计的代价，也就是说理想情况下从n到t还要耗费的代价，h(n)越接近真实值算法速度越快（实际上BFS就是h(n)始终为0的A*特例）。在网格图中h(n)可以为欧几里得距离或者是曼哈顿距离，在此题中，我们将从n到t的最短路作为h(n)。完成估价函数以后，我们以估价函数为优先级进行搜索（可以用优先队列实现，f(n)小的先搜索），这样就能大致保证搜索路径始终朝着我们想要的方向走，从而加快搜索速度。

 #include <iostream>
 #include <ios>
 #include <iomanip>
 #include <functional>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <sstream>
 #include <list>
 #include <queue>
 #include <deque>
 #include <stack>
 #include <string>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cctype>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 using namespace std;
 #define XINF INT_MAX
 #define INF 1<<30
 #define MAXN 1000+10
 #define eps 1e-10
 #define zero(a) fabs(a)<eps
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define MP(X,Y) make_pair(X,Y)
 #define PB(X) push_back(X)
 #define PF(X) push_front(X)
 #define REP(X,N) for(int X=0;X<N;X++)
 #define REP2(X,L,R) for(int X=L;X<=R;X++)
 #define DEP(X,R,L) for(int X=R;X>=L;X--)
 #define CLR(A,X) memset(A,X,sizeof(A))
 #define IT iterator
 #define PI  acos(-1.0)
 #define test puts("OK");
 #define _ ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > PQI;
 typedef vector<PII> VII;
 typedef vector<int> VI;
 #define X first
 #define Y second

 int V,E,S,T,K;
 int d[MAXN];
 VII G[MAXN];
 VII rG[MAXN];   //对反图dijkstra，求出每个点到终点的最短路，作为预计代价h(n)
 int cnt[MAXN]={};   //记录出队次数 

 void dijkstra(int s)
 {
     priority_queue<PII,VII,greater<PII> > Q;
     fill(d,d+V,INF);
     d[s]=;
     Q.push(MP(d[s],s));
     while(!Q.empty())
     {
         PII p=Q.top();Q.pop();
         int v=p.Y;
         if(d[v]<p.X)
             continue;
         REP(i,rG[v].size())
         {
             PII e=rG[v][i];
             if(d[e.X]>d[v]+e.Y)
             {
                 d[e.X]=d[v]+e.Y;
                 Q.push(MP(d[e.X],e.X));
             }
         }
     }
 }

 struct node    //A*搜索用节点
 {
     int num,g,h;
     bool operator<(const node &b)const
     {
         return g+h!=b.g+b.h?g+h>b.g+b.h:g>b.g;   //以f=g+h为第一关键字，g为第二关键字
     }
     node(int _num=,int _g=,int _h=){num=_num;g=_g;h=_h;}
 };

 int astar(int s,int t)
 {
     priority_queue<node> Q;
     node st(s,,d[s]);
     Q.push(st);
     while(!Q.empty())
     {
         node temp=Q.top();Q.pop();
         int u=temp.num,ug=temp.g,uh=temp.h;
         cnt[u]++;
         if(u==t && cnt[t]==K)
             return ug;
         if(cnt[u]>K)
             continue;
         REP(i,G[u].size())
         {
             int v=G[u][i].X,cost=G[u][i].Y;
             node next(v,ug+cost,d[v]);
             Q.push(next);
         }
     }
     return -;
 }

 int main()
 {_
     scanf("%d%d",&V,&E);
     REP(i,E)
     {
         int x,y,c;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
         x--;y--;
         G[x].PB(MP(y,c));
         rG[y].PB(MP(x,c));
     }
     scanf("%d%d%d",&S,&T,&K);
     S--;T--;
     if(S==T)   //起点与终点相同时，最短路显然是0，不过不能算 ，所以k++
         K++;
     dijkstra(T);   //反向dijkstra，求出每个点到T的最短路，作为h(i)
     printf("%d\n",astar(S,T));
     return ;
 }