HDU 1104 Remainder (BFS)
题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1104
题意:给你一个n、m、k,有四种操作n+m,n-m,n*m,n%m,问你最少经过多少步,使得最后的结果=(初始n+1)%k
题解:很明显的BFS,然后我就很快写,果断RE,发现里面可能有负数,改了之后还是错了,看了discuss才发现原来要%mk,现在还是不是很懂为什么,这里discuss有人给出了解释——
解释一下为什么要%mk:
对于N来说,其中的过程会有N+m,N-m,以及N*m,按照正常的步骤来说,统一%K,但是因为有N%m的插足,
例如: (N+m-m*m%m)%k (从左到右依次执行,没有优先级)
(N%k+m%k-m%k*m%k%m%k)%k这两个是绝对不相等的
但是统一%mk是相等的,因为你%mk,是对所有的()里的数进行的,而第二个式子中因为对除最后一个数外进行的事%mk,而其他数进行的仅是%k所以不相等。
AC代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <ctime>
#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
using namespace std; typedef __int64 LL;
const int N=1001005;
const int M=555555;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-7; int n,m,k,km;
int ans;
bool vis[N];
struct xh
{
int yu,step;
string s;
}w,e,q[N];//数组模拟队列 void BFS()
{
int he=0,ta=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
w.yu=(n%km+km)%km;
w.step=0;
w.s="";
q[ta++]=w;
vis[w.yu]=1;
while(he!=ta)
{
e=q[he++];
if((e.yu%k+k)%k==ans)
{
cout<<e.step<<endl;
cout<<e.s<<endl;
return ;
} w=e;
w.yu=((w.yu+m)%km+km)%km;//这个地方可能为负,要注意
if(!vis[w.yu])
{
vis[w.yu]=1;
w.s+='+';
w.step++;
q[ta++]=w;
} w=e;
w.yu=((w.yu-m)%km+km)%km;
if(!vis[w.yu])
{
vis[w.yu]=1;
w.s+='-';
w.step++;
q[ta++]=w;
} w=e;
w.yu=((w.yu*m)%km+km)%km;
if(!vis[w.yu])
{
vis[w.yu]=1;
w.s+='*';
w.step++;
q[ta++]=w;
} w=e;
w.yu=(w.yu%m+km)%km;
if(!vis[w.yu])
{
vis[w.yu]=1;
w.s+='%';
w.step++;
q[ta++]=w;
}
}
puts("0");
} int main()
{
while(cin>>n>>k>>m)
{
if(n==0&&k==0&&m==0)
break;
km=k*m;
ans=((n+1)%k+k)%k;
BFS();
}
return 0;
}
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