利用智能手机(Android)追踪一块磁铁（一）

之前看到一个外国人用iPhone做了一个追踪磁铁的Demo感觉不错（参考视频：http://v.youku.com/v_show/id_XODM2MjczNzE2.html），然后我就参考做了一个Android上的，视频如下http://v.youku.com/v_show/id_XODQ3MDgzMTUy.html（这个视频并非最终的效果）。下面是算法的介绍，希望有兴趣的朋友可以参考或者提出意见。

1：原理介绍：

现在基本上每一款智能手机都配有磁感应计，所以只要利用磁感应计记录当前手机位置的磁场强度，然后就可以根据磁场强度计算出磁铁的位置进行追踪。因此追踪磁铁就是找出磁场强度和位置的关系。

2：磁场强度公式：

因为磁场强度的分布和磁铁的形状等各种因素有关，为了便于计算一般把一块磁铁等价看作为一个"磁偶极子"，当手机和磁铁的距离远大于磁铁本身时才可以这么等价。我的理解 "磁偶极子"就是一段电流围绕着一个"轴"做不停地旋转，然后产生的磁场（不知对不对有知道的可以给出意见，但是不理解并不影响最终的效果）。而"磁偶极子"的磁场强度和位置的关系是已经知道的，如下图：图1是磁场强度和位置的关系公式（感兴趣的可以查看推导：http://www.physicsinsights.org/dipole_field_1.html，或者查阅各种论文）。其中为磁场强度，为对应的空间位置，为磁偶极矩矢量方向为z轴向上，表示磁铁的北极朝上，是磁铁的属性针对每一块磁铁为常数。是常数（具体什么忘了，不影响最终结果）。图2位磁铁和位置的空间关系图。

图1

图2

根据上述的矢量关系可以得出以下的公式，如图3，图4：图4的公式是从图3变换过来的。其中，为对应的与z轴正方向的夹角。

图3

图4

3：解方程：

知道了位置和磁场强度的关系，下面就是根据公式解出向量对应的x，y，z的值。首先根据图4中的公式，利用和表示和，然后消去得到的值（具体方法可以自行推导，需要注意换元后是一个关于的一元二次方程有两个解，又因为是距离大于0，所以只需要取一个正值）。接出来的值如图5，其中。

图5

根据和图4的公式可以得出的值（这里假设，一下会说明为什么），然后根据和的值可以得出z值，再根据图3的公式可以得出x,y的值。所以最终的结果如图6。其中为常数，。根据这个公式就可以计算出磁铁相对于手机（传感器）的位置。

图6

4：补充说明：

如图7，由于磁铁的磁感应线是轴对称和中心对称的所以A和B两个点的磁感应强度是一样的，即磁感应的方向和大小均相同。所以根据磁感应强度计算的位置应该是两个即A和B的坐标，但是我们只需要一个坐标，所以将设即可。

假如手机（传感器）只在x轴的正方区域，那么根据磁感应线的方向可以判断的大小。比如，如果Bx大于0表示，Bx小于0表示。从而可以判断的正负从而得到准确的坐标。

图7

如图7中的C点在x-y平面上表明C点的磁场强度为（0，0，Bz），即xy轴上的磁场强度均为0。这是从z轴的上方向下看，可以看到图8的情形，叉号磁感应线向下插入。在图8中x-y平面圆上的所有点的磁场强度均相同即为（0，0，Bz），所以磁场强度（0，0，Bz）对应着无数个坐标点，因此在平面x-y上是没办法利用上述公式的！！！。

图8

5：结论：

按理说依照上述公式就可以定位磁铁的位置了，但是代码阶段还是遇到了一些问题。在下篇博客中将说明遇到的问题和解决办法。有兴趣和问题的可以给出意见。