【题解】Beads

题目描述

Zxl有一次决定制造一条项链，她以非常便宜的价格买了一长条鲜艳的珊瑚珠子，她现在也有一个机器，能把这条珠子切成很多块（子串），每块有k（k>0）个珠子，如果这条珠子的长度不是k的倍数，最后一块小于k的就不要拉（nc真浪费），保证珠子的长度为正整数。 Zxl喜欢多样的项链，为她应该怎样选择数字k来尽可能得到更多的不同的子串感到好奇，子串都是可以反转的，换句话说，子串（1，2，3）和（3,2,1）是一样的。写一个程序，为Zxl决定最适合的k从而获得最多不同的子串。

例如：这一串珠子是： (1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,3,1,2,2,1,3,3,2,1)。

k=1的时候，我们得到3个不同的子串：(1),(2),(3)

k=2的时候，我们得到6个不同的子串： (1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(3,1),(2,3)

k=3的时候，我们得到5个不同的子串：  (1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(1,2,3),(3,1,2)

k=4的时候，我们得到5个不同的子串： (1,1,1,2),(2,2,3,3),(3,1,2,3),(3,1,2,2),(1,3,3,2)

输入格式

共有两行，第一行一个整数n代表珠子的长度，（n≤200000），第二行是由空格分开的颜色ai（1≤ai≤n）。

输出格式

也有两行，第一行两个整数，第一个整数代表能获得的最大不同的子串个数，第二个整数代表能获得最大值的k的个数，第二行输出所有的k（中间有空格）。

输入样例

21

1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 3 1 2 2 1 3 3 2 1

输出样例

6 1

2

题解

这题需要用字符串Hash和Hash表结合。

因为可以反转，所以我们要正倒序都求一遍Hash值，然后放到Hash表即可。

这里提一个细节：我们每次可以判断当前最多的不同子串数是否小于之前求的最多的不同子串数，如果小于，则不用继续判断了。这样不仅省时间，而且也会减少Hash表内的元素数量，从而减少空间，减少冲突概率。

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define MAX_N (200000 + 5) 

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
typedef const unsigned long long cull;

struct Node
{
    int nxt;
    ull val;
};

int n;
int a[MAX_N];
cull b = ;
ull pb[MAX_N], h1[MAX_N], h2[MAX_N];
const int mod = ;
int hd[mod + ], tot;
Node l[MAX_N << ];
int ans, cnt;
int k[MAX_N];

inline ull Value(int lt, int rt)
{
    return min(h1[rt] - h1[lt - ] * pb[rt - lt + ], h2[lt] - h2[rt + ] * pb[rt - lt + ]);
}

inline void Add(ull val)
{
    l[++tot].val = val;
    l[tot].nxt = hd[val % mod];
    hd[val % mod] = tot;
    return;
}

bool Check(ull val)
{
    for(register int i = hd[val % mod]; i; i = l[i].nxt)
    {
        if(l[i].val == val) return false;
    }
    Add(val);
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(register int i = ; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", a + i);
    }
    pb[] = ;
    for(register int i = , j = n; i <= n; ++i, --j)
    {
        pb[i] = pb[i - ] * b;
        h1[i] = h1[i - ] * b + a[i];
        h2[j] = h2[j + ] * b + a[j];
    }
    int tmp;
    for(register int i = ; i <= n; ++i)
    {
        if(n / i < ans) break;
        tmp = ;
        for(register int j = ; j + i -  <= n; j += i)
        {
            if(tmp + (n - j + ) / i < ans) break;
            if(Check(Value(j, j + i - ))) ++tmp;
        }
        if(tmp > ans)
        {
            ans = tmp;
            cnt = ;
            k[cnt] = i;
        }
        else if(tmp == ans)
        {
            k[++cnt] = i;
        }
    }
    printf("%d %d\n", ans, cnt);
    for(register int i = ; i <= cnt; ++i)
    {
        printf("%d", k[i]);
        if(i < cnt) putchar(' ');
    }
    return ;
}

参考程序