常见算法和数据结构存在的坑（updating）

数组：

c++数组下标都+5会稳。

\(5000*5000\)的别开\(6000*6000\)。

二分：

实数二分可能因为神马精度问题出现了不满足二分序的情况，要小心。

注意二分完后，不能直接用当前数组里存的值，要pd(ans)，值才是正确的。

边集数组：

无向图边的范围要开2倍。

多组数据要清空的有tot,final

当用到反向边的时候,tot初值为1（一定要记得赋值）。

分解质因数：

for(int i = 1; i <= p0 && (ll) p[i] * p[i] <= n; i ++) if(n % p[i] == 0) {

注意只预筛\(\sqrt n\)以内的质数时，一定要加上i<=p0,因为n是\((p[p0]^2,maxn]\)内的一个大质数时，就会循环到外面去。

或者多筛一点，比如说\(\sqrt n + 100\)

随机：

rand()的取值是\([0,RAND\_MAX]\)

windows下，\(RAND\_MAX = 2^{16}-1\)

Linux下，\(RAND\_MAX = 2^{32}-1\)

random_shuffle有点假，当随机性要求高时建议自己随机交换：

i = 1 -> n
    swap(a[i], a[rand(i, n)])
//理论上面的这个比下面的优
i = 1 -> n
    swap(a[i],a[rand(1, n)])
//std ::random_shuffle是下面这么写的
i = 1 -> n
    swap(a[i], a[rand(1, i)])

set：

不要把multiset写成set了。

且multiset重载<时需要注意不能只重载了值，其余的附带信息最好也加进后续的关键字，不然在erase就会出锅。

线段树：

普通线段树：

如果下标有负数的话一定要用位运算，不然会GG。

int m = x + y >> 1;

x,y为int里面的整数，但是（x+y）可能爆int。

不下传标记线段树：

矩形覆盖问题只能用不下传标记线段树,千万不要卡死在普通线段树上。

而且不下传标记线段树局限性很大。

treap：

随机手写会快，但不要伪了

要维护fa时，可以在upd时更新，但是在split和merge开头，需要：

fa[son[x][0]]=fa[son[x][1]]=0

因为中间过程中可能把一个点的儿子设空，而这个儿子又没有新的父亲，就更新不到了

网络流：

网络流多组数据清空的有：

边集数组，co，d，cur，其实就是全部要清空。

字符串：

exkmp：

自我匹配时要预处理next[2]。

manacher：

若r包括当前这个点，实际最长回文子串长度等于max(r)-1。

SA:

如果有多组数据，则height那里要加一句话，因为字符串的后面可能出事。

原代码：

int j, k = 0;
    for(int i = 1; i <= n; Height[rank[i ++]] = k)
        for( k = k ? k - 1 : k, j = SA[rank[i] - 1]; a[i + k] == a[j + k]; ++ k);

现代码：

int j, k = 0;
    for(int i = 1; i <= n; Height[rank[i ++]] = k)
        for( k = k ? k - 1 : k, j = SA[rank[i] - 1]; a[i + k] == a[j + k] && (i + k <= n) && (j + k <= n); ++ k);

更新：

另一种写法，把s[0]和s[n+1]赋inf即可

ps.：

SA还有一个坑，在多组数据时会挂：

int cmp(int *f, int x, int y, int z) { return f[x] == f[y] && f[x + z] == f[y + z];}

观察这一句话，是存在越界风险的：

当f[x]=f[y]时会执行后面那句话，那么x+w-1、y+w-1都必须<=n，f[x]才可能=f[y]

假设x+w-1=n，则f[x]==f[y]依然可能，此时f[x+w]就越界。

一般来说数组都会开大几位，如果默认是0，则没有问题。

但是多组数据中不是默认为0的，所以要清空后一位。

AC自动机：

标记一定要沿fail链传一下。

SAM:

广义要宽搜。

如果深搜建广义，就会有空点，然后一些性质就炸了。

高斯消元：

实数的话要预先把系数归一，详情见板。

splay:

在splay里比如说找中序遍历第k个点，找完之后一定要把那个点splay一下，不然可能会跑得极慢。

lct:

access(x)以后x不是所在splay的根，为了方便可以改一下access的写法，最后加一个splay。

cut时，pf[x]也要清空。

link时，最好把x,y都makeroot了，不然在奇妙的子树维护下可能会出锅。

FFT:

FFT做的其实是一个循环卷积。

如果\(A*B=C\),其实式子是这样的：

\(\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^nC_{(i+j)~mod~n}+=A_i*B_j\)

这就是为什么要取>=n的最小的2的幂*2的原因。

所以如果有多次FFT，每次做完一定要清空下标大于等于n的。

注意这里说的n是次数界，如果下标最大是n，次数界是n+1。

还有如果是一个小mo数，就是一定要算好每次数的范围，如果太大就不能NTT（除非取多个模数），就要用long double去FFT。

拉格朗日插值自然数幂和：

其实拉格朗日插值不背这个锅。

只是一个n次的多项式一定要n+1点才能确定位置。

而幂次是n的自然数幂和是一个n+1次的多项式，所以要插n+2个值。

一般插0-n+1。

凸包：

起点设为最上最左的可以使建完的凸包的向量的几角（atan2(y,x)）递增。