二叉搜索树倒序O(nlogn)建树

由于在某些糟糕情况下，二叉查找树会退化成链，故而朴素建树过程其复杂度可能会退化成\(O(n^2)\)。

采用倒序连边建树的方法可以使得二叉查找树建树复杂度稳定在\(O(nlogn)\).

具体思路如下：

• 把待建树的序列\(a_1,a_2,a_3,a_4..a_n\)\(排序，对于每一个\)\(a_i\)求得其在排序后的序列中的前驱pre和后继suc.

• 倒序遍历序列\(a_n\),对于\(a_i\),其一定是其前驱与后继之中的某个的儿子，如果前驱在序列\(a_n\)比后继靠后（出现的晚），那么ai是前驱的儿子，反之是后继的儿子。//仔细想想，为什么？

• 更新对应的前驱或后继，并且删除掉\(a_i\)

对于第二点，可以理解为建树的过程是把区间不断更新成左右子树的过程。那么对于某一个插入，假设点插入了

区间[pre+1,suc-1],那么[pre+1,point-1]为左子树，[point+1,suc-1]为右子树。也就是说区间是谁的子树，要看区间端点谁最后出现。

所以一个二叉查找树一个很重要的性质是：对于每一次插入的结点，其要么是最小的比它大的结点的儿子，要么是最大的比它小的结点的儿子。

根据这个性质，可以通过树状数组同样完成\(O(nlog^2n)\)建树。

我们已经知道对于每次插入，我们只需要知道所要插入的点要落在哪个区间，即落在哪两个点之间。

所以通过树状数组维护前缀和(目的是求插入的点是当前第几大)，假设当前的点是第k大，二分查询树状数组

分别查询出第k-1大对应的位置和第k+1大对应的位置，然后比较这两个位置谁晚出现，即可。