[POJ1187] 陨石的秘密

问题描述

公元11380年，一颗巨大的陨石坠落在南极。于是，灾难降临了，地球上出现了一系列反常的现象。当人们焦急万分的时候，一支中国科学家组成的南极考察队赶到了出事地点。经过一番侦察，科学家们发现陨石上刻有若干行密文，每一行都包含5个整数：

1 1 1 1 6

0 0 6 3 57

8 0 11 3 2845

著名的科学家SS发现，这些密文实际上是一种复杂运算的结果。为了便于大家理解这种运算，他定义了一种SS表达式：

1． SS表达式是仅由'{'，'}'，'['，']'，'（'，'）'组成的字符串。

2． 一个空串是SS表达式。

3． 如果A是SS表达式，且A中不含字符'{'，'}'，'['，']'，则(A)是SS表达式。

4． 如果A是SS表达式，且A中不含字符'{'，'}'，则[A]是SS表达式。

5． 如果A是SS表达式，则{A}是SS表达式。

6． 如果A和B都是SS表达式，则AB也是SS表达式。

例如

()(())[]

{()[()]}

{{[[(())]]}}

都是SS表达式。

而

()([])()

[()

不是SS表达式。

一个SS表达式E的深度D(E)定义如下：

例如(){()}[]的深度为2。

密文中的复杂运算是这样进行的：

设密文中每行前4个数依次为L1，L2，L3，D，求出所有深度为D，含有L1对{}，L2对[]，L3对()的SS串的个数，并用这个数对当前的年份11380求余数，这个余数就是密文中每行的第5个数，我们称之为神秘数。

密文中某些行的第五个数已经模糊不清，而这些数字正是揭开陨石秘密的钥匙。现在科学家们聘请你来计算这个神秘数。

输入格式

共一行，4个整数L1，L2，L3，D。相邻两个数之间用一个空格分隔。 （0 <= L1 <= 10，0 <= L2 <= 10，0 <= L3 <= 10，0 <= D <= 30）

输出格式

共一行，包含一个整数，即神秘数。

样例输入

1 1 1 2

样例输出

8

题解

显然是一道动态规划的题目。对于这些变量，设\(f[i][j][k][d]\)表示串中有i个()、j个[]、k个{}、深度不大于d时的方案总数。由定义可知，两个SS串拼在一起也是一个SS串，我们可以借此来进行动态规划。但是，若一个SS串为ABC，在计算时就会将AB+C和A+BC作为两个方案计算在内，但实际上是同一种方案。因此，为了避免重复，可以在动态规划时令一个串强制在最外面加上一个括号(满足要求的最小括号)。所以，首先枚举一个串中有的每种括号的数量，然后把所有括号分成两部分，对答案的贡献即为分成的两个串的乘积。注意取模。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int mod=11380;
int l1,l2,l3,d,f[12][12][12][32],i,j,k,l,a,b,c;
int main()
{
	cin>>l1>>l2>>l3>>d;
	f[0][0][0][0]=1;
	for(i=0;i<=l1;i++){
		for(j=0;j<=l2;j++){
			for(k=0;k<=l3;k++){
				for(l=1;l<=d;l++){
					if(i!=0||j!=0||k!=0){
						int tmp=0;
						for(a=0;a<k;a++) tmp=(tmp+f[i][j][k-a-1][l]*f[0][0][a][l-1])%mod;
						for(a=0;a<j;a++){
							for(b=0;b<=k;b++) tmp=(tmp+f[i][j-a-1][k-b][l]*f[0][a][b][l-1])%mod;
						}
						for(a=0;a<i;a++){
							for(b=0;b<=j;b++){
								for(c=0;c<=k;c++) tmp=(tmp+f[i-a-1][j-b][k-c][l]*f[a][b][c][l-1])%mod;
							}
						}
						f[i][j][k][l]=tmp;
					}
					else f[i][j][k][l]=1;
				}
			}
		}
	}
	int ans=0;
	if(d>0) ans=(f[l1][l2][l3][d]-f[l1][l2][l3][d-1]+mod)%mod;
	else ans=f[l1][l2][l3][d];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}