HDU 6578 Blank

hdu题面

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Source 2019 Multi-University Training Contest 1

感想

火车上AK这场比赛的dls，在两天后直播讲题，讲到这题的时候，说得好轻松啊，一个简单的dp就完事了，然后说了一下dp的参数，然后就到下一题了……

解题思路

扔几个链接，融会贯通一下

• https://blog.csdn.net/m0_43448982/article/details/96988882
• https://blog.csdn.net/Ratina/article/details/97237438
• https://www.cnblogs.com/zhuyou/p/11273721.html

大概就是设\(dp[x][y][z][i]\)代表如下的意思：从前向后扫，扫到目前第\(i\)个格子时，4种颜色最后出现的位置分别为\(x、y、z、i\)时的方案数,其中\(x\leqslant y\leqslant z\leqslant i\)，在\(x、y、z、i\)为0时取等号，表示目前有一些颜色还没有出现，即最后一次出现的位置为0。

颜色种类不重要，因为计算过程已经把不同颜色的组合方式计算进去了，重要的是颜色的。然后染这一格（\(i\)）的时候的方案数是从染上一个格子（\(i-1\)）的方案数转移过来的。

扩展当前这一个格子的时候，我们可以取之前出现过的4种颜色中的一种。举个例子，假设我们取的是之前最后一次出现在\(x\)的那个颜色，那么会发生这样的转移——\(dp[y][z][i-1][i]+=dp[x][y][z][i-1]\)（想想dp数组四个参数的含义和大小关系，现在这个状态的数量增加了上一个状态的数量那么多种），取的是最后一次出现在\(y\)的那个颜色的话，发生的转移就是——\(dp[x][z][i-1][i]+=dp[x][y][z][i-1]\)，同样的道理还有\(dp[x][y][i-1][i]+=dp[x][y][z][i-1]\)和\(dp[x][y][i-1][i]+=dp[x][y][z][i]\)。对于判断条件，当我们跑完第\(i\)个格子的时候，就检查以\(i\)为右端点的所有条件，对于一个条件——\([l,r]\)之间有\(x\)种颜色，我们可以看那些状态是否满足条件，看每个颜色最后一次出现的位置在区间内还是区间外，然后根据这个统计区间内颜色数量，不满足条件就把它们清零，防止转移到下一个\(i\)。

统计的时候就统计所有\(i=n\)的格子，把数量加起来就好。但是这种方法会爆空间，注意到\(i\)那一维可以滚动，所以把\(i\)那一维滚动起来。另外注意取模 993244853 998244353。

源代码

#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

const int mod=998244353;

int T;
int n,m;
long long dp[105][105][105][2];
//x<y<z<i
struct Condition{
	int l,x;
};
std::vector<Condition> c[105];

int main()
{
	//freopen("test.in","r",stdin);
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=0;i<105;i++) c[i].clear();
		for(int i=1,l,r,x;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
			c[r].push_back({l,x});
		}
		dp[0][0][0][0]=1;
		int cur=1;//i&1
		int last=0;//!(i&1)
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int z=0;z<=i;z++)
			{
				for(int y=0;y<=z;y++)
				{
					for(int x=0;x<=y;x++)
					{
						dp[x][y][z][cur]=0;//清零
					}
				}
			}
			for(int z=0;z<i;z++)
			{
				for(int y=0;y<=z;y++)
				{
					for(int x=0;x<=y;x++)//转移
					{
						long long temp=dp[x][y][z][last];
						dp[x][y][z][cur]+=temp;
						dp[y][z][i-1][cur]+=temp;
						dp[x][z][i-1][cur]+=temp;
						dp[x][y][i-1][cur]+=temp;

						dp[x][y][z][cur]%=mod;
						dp[y][z][i-1][cur]%=mod;
						dp[x][z][i-1][cur]%=mod;
						dp[x][y][i-1][cur]%=mod;
					}
				}
			}
			for(unsigned int cc=0;cc<c[i].size();cc++)//判断
			{
				for(int z=0;z<i;z++)
					for(int y=0;y<=z;y++)
						for(int x=0;x<=y;x++)
						{
							int temp=1+(x>=c[i][cc].l?1:0)+(y>=c[i][cc].l?1:0)+(z>=c[i][cc].l?1:0);//统计区间内颜色数量
							if(temp!=c[i][cc].x) dp[x][y][z][cur]=0;
						}
			}
			std::swap(cur,last);
		}
		long long ans=0;
		for(int z=0;z<n;z++)//统计答案
		{
			for(int y=0;y<=z;y++)
			{
				for(int x=0;x<=y;x++)
				{
					ans+=dp[x][y][z][last];
					ans%=mod;
				}
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}