欧几里得算法求最大公约数-《Algorithms Fourth Edition》第1章

最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD），是指2个或N个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为(a, b)。相对应的是最小公倍数，记为[a, b]。

在求最大公约数的几种方法中，欧几里得算法（辗转相除法）最为出名：

计算(a, b)， 若b是0，则最大公约数为a；否则。将a除以b得到余数r，a和b的最大公约数就是b和r的最大公约数，即：(a, b) = (b, r)

public static int gcd(int a ,int b){
      if(b == 0){
            return a;
      }else{
            return gcd(b, a%b);
      }
}

相应的最小公倍数求法：

public static int lcm(int a ,int b){
      return a*b/gcd(b, a%b);
}