HDU6440 Dream

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-6440

知识点：　　构造、费马小定理

题目大意：

　　给定一个素数 $p$，要求定义一个加法运算表和一个乘法运算表，尺寸都为 $p \times p$，加法运算表上第 $i$ 行第 $j$ 列的元素代表 $(i-1)+(j-1)$ 的值，乘法运算表上第 $i$ 行第 $j$ 列的元素代表 $(i-1) \times (j-1)$ 的值。要求满足两个条件：

　　一、对于任意 $0 \le n,m < p$，$(n+m)^p = n^p + m^p$；

　　二、存在一个 $q(0<q<p)$，使得 ${q^{k}|0<k<p, k \in Z} = {k|0<k<p, k \in Z}$.

解题思路一：

　　加法运算表全部置为 $2$；

　　乘法运算表上，首先第一行和第一列都置为 $0$，对于其他部分，第二行全置 $2$，第三行全置 $3$，依次类推直到倒数第二行，最后一行全置 $1$.

代码一：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 int main(){
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         int p;
         scanf("%d",&p);
         for(int i=;i<p;i++){
             printf("");
             for(int j=;j<p;j++)
                 printf("");
             puts("");
         }

         printf("");
         for(int i=;i<p;i++)    printf("");
         puts("");

         for(int i=;i<p;i++){
             printf("");
             for(int j=;j<p;j++)
                 printf(" %d",i);
             puts("");
         }

         printf("");
         for(int i=;i<p;i++)    printf("");
         puts("");
     }

     return ;
 }

解题思路二：

　　由费马小定理可知 $(n+m)^p \equiv (n+m) \equiv n^{p} + m ^{p} (mod p)$，故只需将加法运算表和乘法运算表都定义为在模 $p$ 意义下的运算表即可。

代码二：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 int main(){
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         int p;
         scanf("%d",&p);
         for(int i=;i<p;i++){
             printf("%d",i);
             for(int j=;j<p;j++)
                 printf(" %d",(i+j)%p);
             puts("");
         }

         for(int i=;i<p;i++){
             printf("");
             for(int j=;j<p;j++)
                 printf(" %d",i*j%p);
             puts("");
         }
     }

     return ;
 }