HDU - 6143 Killer Names(dp记忆化搜索+组合数)
题意:从m种字母中选取字母组成姓名,要求姓和名中不能有相同的字母,姓和名的长度都为n,问能组成几种不同的姓名。
分析:
1、从m种字母中选取i种组成姓,剩下m-i种组成名。
2、i种字母组成长度为n的姓-----可转换成用i种颜色给n个球染色,记忆化搜索
dfs(n,i)---用i种颜色给n个球染色的方案数
先给第1个小球涂色,有m种选择,假设涂色为color[1],
那么剩下n-1个小球:
如果继续使用color[1],则问题转化为用m种颜色给n-1个小球涂色;
如果不再使用color[1],则问题转化为用m-1种颜色给n-1个小球涂色;
因此,dfs(n,i) = m * (dfs(n - 1, m - 1) + dfs(n - 1, m))。
3、m-i种字母组成长度为n的名,名字中每个字母有m-i种选择,因此方案数为(m - i)n。
4、由此可列式:C[m][i] * dfs(n, i) * POW_MOD(m - i, n) (1<=i<=min(n,m))
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#define lowbit(x) (x & (-x))
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
if(fabs(a - b) < eps) return 0;
return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const LL MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 2000 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
LL C[MAXN][MAXN];//组合数
LL A[MAXN];//阶乘
LL dp[MAXN][MAXN];
void init(){
A[1] = 1;
for(int i = 0; i < MAXN; ++i){
C[i][0] = C[i][i] = 1;
if(i > 1) A[i] = A[i - 1] * i % MOD;
for(int j = 1; j < i; ++j){
C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % MOD;
}
}
}
LL dfs(LL n, LL m){
if(dp[n][m]) return dp[n][m];
if(n == m) return dp[n][m] = A[n];
if(m == 1) return dp[n][m] = 1;
return dp[n][m] = m * ((dfs(n - 1, m - 1) + dfs(n - 1, m)) % MOD) % MOD;
}
LL POW_MOD(LL n, LL m){
if(m == 0) return 1;
LL tmp = POW_MOD(n, m / 2);
LL ans = tmp * tmp % MOD;
if(m & 1) (ans *= n) %= MOD;
return ans;
}
int main(){
int T;
scanf("%d", &T);
init();
while(T--){
LL n, m;
scanf("%lld%lld", &n, &m);
LL ans = 0;
for(LL i = 1; i <= min(n, m); ++i){
(ans += ((C[m][i] * dfs(n, i)) % MOD) * POW_MOD(m - i, n) % MOD) %= MOD;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
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