POJ 1321 棋盘问题 (DFS + 回溯)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1321

题意：中文题目，就不多说了。。。。。。

思路：

　　解题方法挺多，刚开始想的是先从N行中选择出来含有“#”的K行，再在这K行中放置K个棋子，就好了。时间复杂度为O( C(n, k)  *  k! ),真实写的时候其实用了2^N * k!,勉强也过了。后面又想到可以先从第一个出现的“#”开始搜，搜完之后直接跳到下一行继续,就不用第一次做那么麻烦了。

代码：

（1）

 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #include <string>

 typedef long long LL;
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 int map[MAXN + ][MAXN + ];
 int row[MAXN + ];
 int chose[MAXN + ];
 int n, k;
 int ans;

 void chessDFS(int t) {
     if(t > k) {
         ++ans;
     }
     else {
         int cnt = ;
         for(int i = ; i <= n; i++) {//从1 ～ n 行找到放置第t个棋子所在的行。
             if(chose[i]) ++cnt;
             if(cnt == t && chose[i]) {
                 for(int j = ; j <= n; j++) {//在该行寻找“#”
                     if(map[i][j] == '#' && row[j] == ) {
                         chose[i] = j; // 第t个棋子放在第 i行的第j个位置
                         row[j] = ;
                         chessDFS(t + );
                         row[j] = ;
                     }
                 }
             }
         }
     }
 }

 int check(int k) {
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         if(map[k][i] == '#' && chose[k]) return ;
     }
     return ;
 }

 void LineDFS(int t){
     if(t > n){
         int cnt = ;
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             if(check(i)) cnt++;//判断chose数组中 1 的个数， 同时判断被选中行是否含有“#”，同时满足才算正真的选中
         }
         if(cnt == k) {//说明有K行被选中，且符合条件
             memset(row, , sizeof(row));
             chessDFS();//在这已经被选中的K行中放置K个棋子
         }
     }
     else {
         for(int i = ; i < ; i++) {//每行有两种状态，选和不选
             chose[t] = i; //chose[t] = 1代表第t行被选则
             LineDFS(t + );
         }
     }
 }

 int main() {
     while(scanf("%d%d", &n, &k) ==  && (n != - && k != -)) {
         memset(map, '!', sizeof(map));
         memset(row, , sizeof(row));
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             getchar();
             for(int j = ; j <= n; j++) {
                 map[i][j] = getchar();
             }
         }
         ans = ;
         LineDFS();//从N行中选择出来K行
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }

(2)

 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #include <string>

 typedef long long LL;
 using namespace std;
 const int MAXN = ;
 int map[MAXN + ][MAXN + ];
 int row[MAXN + ];
 int chose[MAXN + ];
 int n, k;
 int ans;

 void DFS(int t, int line) {
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         if(map[line][i] == '#' && !row[i]) {
             row[i] = ;
             if(t == k) ++ans;
             else {
                 for(int j = line + ; j <= n - (k - t) + ; j++) {//第t+1个点从line+1行开始放
                     DFS(t + , j);
                 }
             }
             row[i] = ;
         }
     }
 }

 int main() {
     //freopen("input", "r", stdin);
     //freopen("output", "w", stdout);
     while(scanf("%d%d", &n, &k) ==  && (n != - && k != -)) {
         memset(map, '!', sizeof(map));
         memset(row, , sizeof(row));
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             getchar();
             for(int j = ; j <= n; j++) {
                 map[i][j] = getchar();
             }
         }
         ans = ;
         for(int i = ; i <= n - k + ; i++) DFS(, i);//第一个点从第一行开始放
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }