hdu6166

题意

给出一个有向图,选择 \(k\) 个点,问这 \(k\) 个点任意两点距离的最小值。

分析

按结点编号的二进制位,每次可以把所有点分到两个集合,那么求两个集合的点间的最短路即可( \(0\)作为源点,\(n+1\)作为汇点)。

正确性的保证:编号的唯一性。任意两点一定存在某一次不在同一集合,二进制位一定有某一位不同。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, ll> P;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const ll INF = 1e18 + 9;
int n, m;
struct node {
int to, cost;
node() {}
node(int to, int cost) : to(to), cost(cost) {}
};
vector<node> G[MAXN];
ll d[MAXN];
ll dijkstra() {
fill(d, d + MAXN, INF);
priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;
d[0] = 0;
q.push(P(0, 0));
while(!q.empty()) {
P u = q.top(); q.pop();
if(d[u.second] < u.first) continue;
for(int i = 0; i < G[u.second].size(); i++) {
node nd = G[u.second][i];
if(d[nd.to] > d[u.second] + nd.cost) {
d[nd.to] = d[u.second] + nd.cost;
q.push(P(d[nd.to], nd.to));
}
}
}
return d[n + 1];
}
int se[MAXN];
int main() {
int T, kase = 1;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < m; i++) {
int u, v, c;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
G[u].push_back(node(v, c));
}
int k;
scanf("%d", &k);
for(int i = 0; i < k; i++) {
scanf("%d", &se[i]);
}
ll ans = INF;
for(int i = 0; i < 18; i++) {
G[0].clear();
for(int j = 0; j < k; j++) {
if((se[j] >> i) & 1) {
G[0].push_back(node(se[j], 0));
} else {
G[se[j]].push_back(node(n + 1, 0));
}
}
ans = min(ans, dijkstra());
for(int j = 0; j < k; j++) {
if(!((se[j] >> i) & 1)) {
G[se[j]].pop_back();
}
}
G[0].clear();
for(int j = 0; j < k; j++) {
if((se[j] >> i) & 1) {
G[se[j]].push_back(node(n + 1, 0));
} else {
G[0].push_back(node(se[j], 0));
}
}
ans = min(ans, dijkstra());
for(int j = 0; j < k; j++) {
if((se[j] >> i) & 1) {
G[se[j]].pop_back();
}
}
}
printf("Case #%d: %lld\n", kase++, ans);
}
return 0;
}

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