hdu6166

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题意

给出一个有向图，选择 \(k\) 个点，问这 \(k\) 个点任意两点距离的最小值。

分析

按结点编号的二进制位，每次可以把所有点分到两个集合，那么求两个集合的点间的最短路即可（ \(0\)作为源点，\(n+1\)作为汇点）。

正确性的保证：编号的唯一性。任意两点一定存在某一次不在同一集合，二进制位一定有某一位不同。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, ll> P;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const ll INF = 1e18 + 9;
int n, m;
struct node {
    int to, cost;
    node() {}
    node(int to, int cost) : to(to), cost(cost) {}
};
vector<node> G[MAXN];
ll d[MAXN];
ll dijkstra() {
    fill(d, d + MAXN, INF);
    priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;
    d[0] = 0;
    q.push(P(0, 0));
    while(!q.empty()) {
        P u = q.top(); q.pop();
        if(d[u.second] < u.first) continue;
        for(int i = 0; i < G[u.second].size(); i++) {
            node nd = G[u.second][i];
            if(d[nd.to] > d[u.second] + nd.cost) {
                d[nd.to] = d[u.second] + nd.cost;
                q.push(P(d[nd.to], nd.to));
            }
        }
    }
    return d[n + 1];
}
int se[MAXN];
int main() {
    int T, kase = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v, c;
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
            G[u].push_back(node(v, c));
        }
        int k;
        scanf("%d", &k);
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            scanf("%d", &se[i]);
        }
        ll ans = INF;
        for(int i = 0; i < 18; i++) {
            G[0].clear();
            for(int j = 0; j < k; j++) {
                if((se[j] >> i) & 1) {
                    G[0].push_back(node(se[j], 0));
                } else {
                    G[se[j]].push_back(node(n + 1, 0));
                }
            }
            ans = min(ans, dijkstra());
            for(int j = 0; j < k; j++) {
                if(!((se[j] >> i) & 1)) {
                    G[se[j]].pop_back();
                }
            }
            G[0].clear();
            for(int j = 0; j < k; j++) {
                if((se[j] >> i) & 1) {
                    G[se[j]].push_back(node(n + 1, 0));
                } else {
                    G[0].push_back(node(se[j], 0));
                }
            }
            ans = min(ans, dijkstra());
            for(int j = 0; j < k; j++) {
                if((se[j] >> i) & 1) {
                    G[se[j]].pop_back();
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", kase++, ans);
    }
    return 0;
}