Hough变换的基本思考

一，概念：

Hough变换用于在图像中检测特定性状，如线，圆，矩形等，广泛用于图像识别领域。

二，原理：

1，Hough变换直线检测：

一条直接的方程可表示为：y = a*x + b ,当a,b固定时直线固定，在图像中可任意取两个不同的x，计算得到相应y则可绘制出这条直线。

而直线检测，则是上述过程的逆过程：已知一系列的点，求取a,b参数的过程。

b = –x*a+y

这里表示对于任意的点（x0,y0），在参数空间Space(a,b)中有一条对应的直线: b = –x0 * a + y0 ,所以对于原图像中的直线上的点，在参数空间中有相应数目的直线，且这些直线必相交于(a,b)，得到这个相交点，则原直线方程可求出。

NOTE:

对于a=0，即直线为水平的情况，上述方法不适用，因为所有的点（x，y）在参数空间中对应的直线均为b=y，无交点。

所以发展出另外一种算法，不用Space(a,b)，而是Space(theta,rho)，即直线方程表示为：rho = x * cos(theta) + y * sin(theta) 。求theta，rho的方法参照上面的方法。

2，Hough变换圆检测：

一个圆表示为：(x+a)^2 + (y+b)^2 = R^2 , 即将图像空间的点映射到参数空间Space(a,b,R)，然后计算出参数空间中的交点，即得到a，b，R，圆检测得到。

NOTE : 上述方法前提条件是理想情况下的一条线/圆检测，在实际工程中多条直线，多个圆的的情况，需要一个阈值将参数空间的大部分点去除，剩下的就是检测结果。

三，思考：

类似于Hough变换这样的算法的核心是，在某个角度空间看似无解或者很困难的任务，转换到一个恰当的空间中或许会非常简单。

难点是，这样的一个转换过程也许会很难想到。