洛谷 P1477 [NOI2008]假面舞会

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题目描述

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。

今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。

为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为\(k(k≥3)\)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第\(i\) 类面具的人才能看到戴第\(i+1\) 类面具的人的编号，戴第\(k\) 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。

参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。

栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。

由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了\(k≥3\)，所以你必须将这条信息也考虑进去。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

输出格式：

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

输入样例#1

6 5

1 2

2 3

3 4

4 1

3 5

输出样例#1：

4 4

输入样例#2：

3 3

1 2

2 1

2 3

输出样例#2：

-1 -1

说明

50%的数据，满足\(n ≤ 300, m ≤ 1000\)；

100%的数据，满足\(n ≤ 100000, m ≤ 1000000\)。

题解

显然，

①如果有多个点指向同一个点，那么他们属于同一类别。

②一个点看到的所有点是一个种类。

那么我们可以吧以上情况缩一下，具体就是给每个关系构一条-1的反边

然后就在这条图上操作

可以发现图上会有环和链

对于链，不管\(k\)取多少都可以满足

对于环，\(k\)满足是环上点数的约数

那么有环的情况，最大就为所以环点数的\(gcd\)

没环就是所有链的长度和

对于最小的\(k\)， 答案为最小的\(k(k \geq 3)\)满足 \(k\)为所有环大小的约数

如果没环，答案为\(3\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define RG register
using namespace std;

inline int gi() {
    int f = 1, s = 0;
    char c = getchar();
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    if (c == '-') f = -1, c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9') s = s*10+c-'0', c = getchar();
    return f == 1 ? s : -s;
}
const int N = 100010;
struct node {
	int to, next, w;
}g[2000010];
int last[N], gl;
void add(int x, int y, int z) {
	g[++gl] = (node) {y, last[x], z};
	last[x] = gl;
	return ;
}

inline int gcd(int a, int b) {
	return !b ? a : gcd(b, a%b);
}

int cnt, Max[N], Min[N], dis[N], ans1, ans2;
bool flag[N];
void dfs(int u) {
	flag[u] = 1;
	Max[cnt] = max(Max[cnt], dis[u]);
	Min[cnt] = min(Min[cnt], dis[u]);
	for (int i = last[u]; i; i = g[i].next) {
		int v = g[i].to;
		if (!flag[v]) {
			dis[v] = dis[u]+g[i].w;
			dfs(v);
		}
		else {
			if (!ans1) ans1 = abs(dis[u]+g[i].w-dis[v]);
			else ans1 =P3616 富金森林公园 gcd(ans1, abs(dis[u]+g[i].w-dis[v]));
		}
	}
	return ;
}

int main() {
	int n = gi(), m = gi();
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int u = gi(), v = gi();
		add(u, v, 1); add(v, u, -1);
	}
	memset(Min, 127/3, sizeof(Min));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (!flag[i])
			++cnt, dfs(i);
	if (!ans1) {
		for (int i = 1; i <= cnt; i++)
			ans1 += Max[i]-Min[i]+1;
		if (ans1 < 3)
			printf("-1 -1\n");
		else printf("%d 3\n", ans1);
		return 0;
	}
	if (ans1 < 3) {
		printf("-1 -1\n");
		return 0;
	}
	printf("%d ", ans1);
	for (int i = 3; i <= ans1; i++)
		if (ans1 % i == 0) {
			printf("%d\n", i);
			return 0;
		}
    return 0;
}